2022年云南省昆明市黑林铺厂矿中学高二数学理月考试卷含解析

2022年云南省昆明市黑林铺厂矿中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（   ） A. 720种 B. 360种 C. 120种 D. 90种 参考答案： C 【分析】 首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案． 【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况， 其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站， 则不同的排法数为, 故选：C． 【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可. 2. 不等式的解集为，则实数的值为 （A）           （B） （C）            （D） 参考答案： C 略 3. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于y轴对称的点为 A.(－1，－2，－4)    B.(－1，－2，4)     C.(1，2，－4)    D.(1，2，4) 参考答案： A 4. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（   ） （A）                     （B） （C）                 （D） 参考答案： B 5. 圆截直线所得的弦长是                          （    ）  A．2                B．1                       C．             D． 参考答案： A 6. .参数方程（t为参数）所表示的曲线是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 分析：由x的解析式可知x的取值范围，由x、y解析式的特征可知x、y的符号关系，从而确定图像所在象限，通过图像特点确定函数图像. 详解：因为，所以，即可排除B、C选项，因为，所以当时，符号与x相同，所以函数图像应大致分布在第一象限和第三象限，故选D. 点睛：本题考查参数方程的转化，但转化时要注意参数对变量x、y取值范围的影响，要把曲线中取不到的部分删除，有时只需要求出变量的符号等关系即可选出图像. 7. 将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（　　） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列 参考答案： B 【考点】归纳推理． 【分析】该数列是等差数列，an=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列． 【解答】解：由题意，该数列是等差数列， 则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008， ∴由四个数为一行得1008÷4=252， ∴由题意2017这个数为第252行2列． 故选：B 【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键． 　 8. 函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的 （A）充分必要条件                         （B）充分而不必要条件           （C）必要而不充分条件                     （D）既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 9. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ） A．3=A            B．  M=-M          C．  B=A=2        D．    参考答案： B 10. 若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（ ） A.            B.   0            C.   2           D.  4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点，圆：，点是圆上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为      ． 参考答案： 12. 点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为　　． 参考答案： （﹣1，﹣1） 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论． 【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由， 解得a=﹣1，b=﹣1， 故答案为（﹣1，﹣1）． 【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题． 13. 已知，，，…，则与最接近的正整数是_______________. 参考答案： 2 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________. 参考答案： 12 【分析】 由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果. 【详解】函数是定义在上的奇函数，，则， . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型. 15. 函数的单调递增区间是___________________________。 参考答案： 16. 已知函数，则           . 参考答案： 2  17. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，，，求： ⑴四棱锥的体积；⑵异面直线与所成的角的大小. 参考答案： 略 19. 参考答案： 20. 如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=. （Ⅰ）求证：PN∥AB； （Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值. 参考答案： （Ⅰ）在菱形中，， ∵，，∴. 又，面，∴. （Ⅱ）作的中点，则由题意知， ∵，∴. 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系， 设，则，，，， ∴，，. 设平面的一个法向量为， 则由，，得， 令，则，，即， 同理，设平面的一个法向量为， 由，，得， 令，则，，即， ∴，即二面角的余弦值为. 21. (本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.  (I)  求证：AC// EF ； (II) 求多面体ABCDEFG的体积. 参考答案： (本小题满分10分)如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形. (I) 求证：AC// EF ； (II) 求多面体ABCDEFG的体积. 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ. ∵△和△是为2的正三角形， ∴FP⊥AD,EQ⊥CD,且FP=EQ=. 又∵平面、平面都与平面垂直， ∴FP⊥平面, EQ⊥平面,∴FP∥QE且FP=EQ， ∴四边形EQPF是平行四边形，∴EF∥PQ.　　 ∵ PQ是的中位线，∴PQ∥AC,∴ EF∥AC………6分 略 22. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：   支持 不支持 合计 男性市民     60 女性市民   50   合计 70   140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率. 附：，其中.   参考答案： 解：（1）   支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 （2）（i）因为的观测值， 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种， 故所求的概率.