河北省保定市望都县第二中学高一数学理月考试卷含解析

河北省保定市望都县第二中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（　　） A．120万元 B．160万元 C．220万元 D．240万元 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润． 【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万， 乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万， 共获利40+80=120万， 故选：A 2. 下列说法中正确的是（　　） A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．没有公共点的两条直线一定平行 C．垂直于同一平面的两直线是平行直线 D．垂直于同一平面的两平面是平行平面 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误； 【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确； 由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面．所以B不正确； 由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确； 垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D 不正确； 故选：C． 3. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（   ） A．8         B．±8          C．16            D．±16 参考答案： A 略 4. 若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（    ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 以上皆有可能 参考答案： D 【分析】 通过图形来判断直线的位置关系即可得到结果. 【详解】若，，，位置关系如下图所示： 若，，则，可知两条直线可以平行 由图象知，与相交，可知两条直线可以相交 由图象知，与异面，可知两条直线可以异面 本题正确选项： 【点睛】本题考查空间中直线的位置关系，属于基础题. 5. 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得，（m＞0） 解得m=3． 故选：B． 6. （5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象； 再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是y=2sinx， 故选：C． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 7. 若，则下列不等式错误的是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D. 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法. 【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案. 8. 若点在角的终边上，则的值为（    ） A.             B.                C.           D. 参考答案： C 因为点在角的终边上，所以点在角的终边上，则；故选C. 9. 已知cos α＝，α∈(370°,520°)，则α等于 (　 　) A．390°  B．420°  C．450°  D．480° 参考答案： B 10. 下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A.                                   B. C.                                          D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。 有下列四个命题： A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是：              （写出所有真命题的代号）.                                参考答案： D 略 12. 三个数、、的大小顺序为____________. 参考答案： a>b>c； 13. 已知函数 f(x)的定义域为 A，若当，则称 f(x)为单值函数。例如，函数f(x) ＝2x +（1 x R）是单值函数。给出下列命题： ① 函数f(x)是单值函数； ② 函数f(x)是单值函数； ③ 若f(x)为单值函数，； ④ 函数f(x) ＝ 是单值函数。 其中的真命题是　　　　　。（写出所有真命题的编号） 参考答案： ②③ 14. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是    ▲      . 参考答案： . 15. 函数的定义域是                 . 参考答案： 略 16. 求函数的单调减区间为　　　　　　　　　 参考答案： 由，所以函数的单调减区间为。 17. 若集合，且，则实数的取值范围为          参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L． （1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ． 则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域； （2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10． 解答： （1）由题意可知，，BC=4． ，DC=4cosθ． ∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）； （2）由L= ==． 当，即，时，Lmax=10． ∴当时，周长L取得最大值10． 点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了与三角函数有关的函数最值的求法，是中档题． 19. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段 经过的中心，设 （1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数; （2）求的最大值与最小值. 参考答案： 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心， 所以   AG＝，DMAG＝， 由正弦定理得 则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝ （1）       y＝＝ ＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240 当a＝时，y取得最小值ymin＝216   略 20. 设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 参考答案： 解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得 7∈A，7∈B且－1∈B， 所以在集合A中x2－x＋1＝7， 解得x＝－2或3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2， 又2∈A，故2∈A∩B＝C， 但2?C，故x＝－2不合题意，舍去； 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7， 故有2y＝－1， 解得y＝－， 经检验满足A∩B＝C. 综上知，所求x＝3，y＝－. 此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}， 故A∪B＝{－1，2，－4，7}． 21. 已知sinα=，α∈（，π） （Ⅰ）求sin（α﹣）的值； （Ⅱ）求tan2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由正弦函数的和差化积公式计算得答案； （Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函数的二倍角公式计算得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π）， ∴． ∴sin（α﹣）= =； （Ⅱ）∵， ∴tan2α=． 22. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示. 平均气温 销售额/万元   （1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程; （2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元． . 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程； （2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。 【详解】（1），，列表如下：   所以，，， 因此，回归直线方程为； （2）当时，（万元）， 因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。