2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 2. A.A. B.B. C.C. D.D. 3. 4. A. B. C. D. 5.  6. 7. 8.  A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-2 9.  10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是 A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面 11.方程x=z2表示的二次曲面是 A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面 12. 13. A.A. B. C. D. 14. A.1 B.0 C.2 D.1/2 15. A. B. C. D. 16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )． A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量 17.  18.  19.  20. A.A.  B.  C.  D. 二、填空题(20题) 21. 22. 23. 24. 25. 26.极限=________。 27.  28.  29. 30.  31.  32. 33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。 34. 35. 36.  37. 38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41. 求微分方程的通解． 42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 44. 45. 46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47.证明： 48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50.  51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 53.  54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55. 56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 59.  60. 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64.  65.设f(x)为连续函数，且 66.  67.  68. 69. 计算∫xsinxdx。 70. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。 参考答案 1.C 2.B 本题考查了已知积分函数求原函数的知识点 3.D 4.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 5.D解析： 6.C 7.D 8.C解析： 9.B解析： 10.D 本题考查了二次曲面的知识点。 11.C 方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。 12.D 13.D 本题考查的知识点为偏导数的计算． 是关于y的幂函数，因此 故应选D． 14.C 15.A 本题考查的知识点为偏导数的计算。 由于 故知应选A。 16.A 由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A． 17.A 18.D解析： 19.B 20.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 21. 22.本题考查的知识点为偏导数的运算。 由于z=x2+3xy+2y2-y，可得  23. 本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导． 24. 25. 26.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知 27.坐标原点坐标原点 28.0 29. 30.y=1 31. 32.ln(1+x) 本题考查的知识点为可变上限积分求导． 33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 34. 35.  36.2m 37.2 本题考查的知识点为二阶导数的运算． f'(x)=(x2)'=2x， f"(x)=(2x)'=2． 38.1 ；本题考查的知识点为导数的计算． 39. 40.31/16;2 本题考查了函数的最大、最小值的知识点. f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去. f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点. 又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a, 因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2; 当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16. 41. 42. 43. 44. 45. 46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 47. 48. 49. 列表： 说明 50. 则 51. 函数的定义域为 注意 52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 53. 由一阶线性微分方程通解公式有 54. 55. 56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 57.由等价无穷小量的定义可知 58.由二重积分物理意义知 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65.设，则 f(x)=x3+3Ax． 将上式两端在[0，1]上积分，得  因此  本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分． 由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则 f(x)=x3+3Ax． 这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得 得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)． 本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质． 这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中． 66. 67. 68. 69.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。 70. 71. 72.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。 所用铁皮面积S=2πr2+2rh。 于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。