贵州省贵阳市求实中学高一数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市求实中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若αγ=m，βγ=n，m∥n ，则α∥β； ③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中正确命题的序号是              （     ） A．①和③    B．②和③      C．③和④     D．①和④ 参考答案： A 2. 设ΔABC的三个内角为A、B、C， ，则角C等于（     ） A． B． C． D． 参考答案： C 3. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，等于（    ） A.6                B.7               C.8              D.9 参考答案： A 略 4. 已知一个等差数列共有 2n+1项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则第 n+1项为  (    ). A  30      B  29        C  28          D  27 参考答案： B 略 5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（    ） A.2 B.   C.       D. 参考答案： D 由题意得：直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ， 小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2， ∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2， ∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ， ∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2． 故选：D．   6. 到直线的距离为2的直线方程是. （     ） A.                 B. 或 C.                  D.  或   参考答案： B 略 7. 函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象可以由函数g(x)＝4sin xcos x的图象________得到． (　　) A．向右移动个单位            B．向左移动个单位 C．向右移动个单位            D．向左移动个单位 参考答案： A 8. 设为常数,且，,则函数的最大值为（   ） A.     B.     C.     D. 参考答案： B 略 9. △ABC中，，，，则的值是（   ） A. B. C. D. 或 参考答案： B 【分析】 根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 已知函数的定义域为，满足，且当时，， 则等于（      ） A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是          ． 参考答案： [2,＋∞)  12. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为　_________　km． 参考答案： 30　 略 13. 设2a=5b=m，且+=2，m=　　． 参考答案： 【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质． 【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m． 【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得 ，∴m2=10，∵m＞0，∴ 故应填 14. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为            ． 参考答案： 15. 集合，则集合M、N的关系是                    ． 参考答案： 16. 已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=　    　． 参考答案： {﹣1，0，2} 【考点】并集及其运算． 【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可． 【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B={﹣1，0，2} 故答案为：{﹣1，0，2} 【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理． 　 17. 函数的零点所在的区间（    ） A.(0,1)      B. (1,2)         C. (2,3)      D.(3,4) 参考答案： A 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设，求. 参考答案： 解析：∵ ∴ 19. （本小题满分12分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件即我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。 （Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项； （Ⅱ）设是19项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S； （Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列，求前n项的和； 参考答案： （Ⅰ）设的公差为d，则得，  。。。。。。。。。（2分） 则数列为2，5，8，11，8，5， 2              。。。。。。。。。（4分） （Ⅱ）  。。。。。。（5分） 。。。。。。（8分）   （Ⅲ）因为          。。。。。。（9分） 由题意知是首项为149，公差为－3的等差数列。。。。。。。（10分） 当时，。。。（11分） 20. （12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=． （1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求证：AD∥平面CEF； （3）求三棱锥A﹣CFD的体积． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE． （2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF． （3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积． 解答： （1）证明：依题AD⊥BD， ∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD， ∵BD∩CE=E， ∴AD⊥平面BCE． （2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2， Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3． ∴． ∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外， ∴AD∥平面CEF． （3）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED， 且ED=BD﹣BE=1， ∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1． ∴S△FAD==． ∵CE⊥平面ABD， ∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===． 点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养． 21. (本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中 sin=，)且与点相距海里的位置C. （Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由. 参考答案： 解：（I）如图，AB=40，AC=10， 由于,所以cos=             ………2分 由余弦定理得BC=    ………4分 所以船的行驶速度为（海里/小时）               ……6分 （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系， 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40,           x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. ………9分 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 故该船会进入警戒水域.                                …………12分 进入警戒水域所行驶的路程为海里          ……13分 小时，所以经过警戒水域的时间为小时.    ……14分 解法二:  如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中，由余弦定理得， ==……8分 从而 在中，由正弦定理得， AQ=…………10分 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中， PE=QE·sin=…12分 故该船会进入警戒水域. 进入警戒水域所行驶的路程为海里            ………13分 小时，所以经过警戒水域的时间为小时.      ………14分 略 22. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积． 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知 ，，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面； （2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积． 【详解】（1）在直三棱柱中，平面， 所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面； （2）由（1）可得，平面，因为，， 所以 ， 所以. 【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.