江西省鹰潭市塔桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省鹰潭市塔桥中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 参考答案： A 对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确； 对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件， 故B不一定成立； 对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误； 对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A． 2. 三条直线构成一个三角形，则的取值范围是(　　) A．                                 B． C．                 D． 参考答案： C 3. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（    ） A．①②          B．②③        C．①③        D．②④ 参考答案： B 4. 若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 （     ） A．32个      B。27个             C。81个          D。64个 参考答案： D 5. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（      ）          A.           B. C.        D. 参考答案： D 略 6. 终边在直线y＝x上的角的集合为      参考答案： A 7. 某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据分层抽样的规律，计算和的关系为： ，将选项代入判断不符合的得到答案. 【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人, 样本中的中年人为6人，则老年人为： 青年人为： 代入选项计算，B不符合 故答案为B 【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力. 8. 设全集，则=（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 在△ABC中，若=，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形． 【解答】解：∵cosB=，cosA=， ∴a2+c2﹣b2=2ac?cosB，b2+c2﹣a2=2bc?cosA， ∴===，又=， ∴==，即sinAcosA=sinBcosB， ∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角， ∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°， 则△ABC为等腰三角形或直角三角形． 故选D 10. 设角q的终边经过点P(-3,4),那么sinq+2cosq=(   ) A.   B.   C.   D.  参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值为          。 参考答案： 12. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______． 参考答案： 3 【分析】 利用韦达定理求出和，由此可得出的值. 【详解】由韦达定理得，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题. 13. 若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，          ． 参考答案： 由，可知. 所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 时，.. 对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称, 所以，又. 所以. 综上可知，时，. 故答案为：. 14. 已知直线和平面，且，则与的位置关系是        . 参考答案： 或 15. （5分）已知=         ． 参考答案： 1 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案． 解答： 因为2x=5y=10， 故x=log210，y=log510 =1 故答案为：1． 点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握． 16. 若集合=，=，=     参考答案： {0,3,4,5} 17. 满足集合有______个 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角中，角所对的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）当时，求的取值范围． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，4），第5组[45，50），得到的频率分布表和频率分布直方图如下 (I)求a，b，N的值； (Ⅱ)现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。 参考答案： 20. （本小题12分）四面体中，，分别是的中点，且为正三角形，平面． ①求与平面所成角的大小； ②求二面角的平面角的余弦值． 参考答案： ①    ② 21. (共14分）已知函数 f (x) 对任意x ? R都有 。 （1）求 的值． （2）数列{an} 满足：，       求数列的前项和. （3）    若，证明： 参考答案： （1）由于函数 f (x) 对任意x ? R都有 令得：，所以.（3分） （2）令，则.      ① 又   ② 两式相加得： 。（7分） ∴=（8分） （10分） （3）（12分） （13分）    （14分） 22. (本题满分12分) 已知函数f(x)＝ (1)求f(－π)的值； (2)当x∈　[0，）（，]时，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 参考答案： (2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，………………8分 x∈[0，）∪（，]?2x＋∈[，]且2x＋，    ………………10分 ∴x＝时，g(x)max＝；x＝时，g(x)min＝－1．         .………………12分