江西省九江市修水职业中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省九江市修水职业中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的解集是，则的解集为（   ） A、           B、    C、         D、  参考答案： C 2. 设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较；分数指数幂． 【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项． 【解答】解：， 并且， 所以c＞a＞b 故选D． 3. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（    ） A. 1003       B. 1004       C. 2006       D. 2007 参考答案： D 略 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移         B．向左平移        C.向右平移          D．向右平移 参考答案： D   5. 已知函数是奇函数,当时,,则的值为（    ） A.           B.          C.            D. 参考答案： C 6. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集. 【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或. 因此，不等式的解集为，故选：B. 【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题. 7. 直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A　 B C D 参考答案： C 8. 设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(     )   A.        B.         C.        D. 参考答案： D 略 9. 数列的前40项的和为（    ） A．       B．       C．19         D．18 参考答案： C 略 10. 已知，则（    ） A．20     B．14      C．16      D．18 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则的值为                       .  参考答案： 9 略 12. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足 x0－2y0=2，则m的取值范围是                参考答案： 13. 已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为　　． 参考答案： 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出． 【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2． 直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0． 经过验证：m=2时，两条直线平行． 它们之间的距离d==． 故答案为：． 14. 已知等比数列{an}中，，，则______. 参考答案： 4 【分析】 先计算，代入式子化简得到答案. 【详解】 故答案为4 【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力. 15. 函数y＝ sinx＋cosx，的值域是_________． 参考答案： [0, ] 16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　． 参考答案： 【考点】HX：解三角形． 【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值． 【解答】解：由cosA=，cosC=，可得 sinA===， sinC===， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=， 由正弦定理可得b= ==． 故答案为：． 17. 设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________． 参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分8分)已知，计算： (I)； (Ⅱ)。 参考答案： 19. 若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界． （Ⅰ）判断函数，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 参考答案： （）详见解析；（）． 试题分析：（Ⅰ）通过二次函数的性质计算出的范围即可； （Ⅱ）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可． 试题解析：（Ⅰ）． 当时，，则． 由有界函数定义可知，是有界函数． （Ⅱ）由题意知对任意，都有． 所以有， 即在上恒成立． 设，由，得． 设，． 由题可得． 而在上递减，在上递增．（单调性证明略） 在上的最大值为，在上的最小值为． 所以实数的取值范围为． 点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解． 20. 如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 参考答案： 解析：           21. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2 （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间； （2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值． 【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π． 令，则． ∴，即，k∈Z 解之得：，k∈Z 故函数的单调递增区间为； （2）由得， ∴ ∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1． 22. （本小题满分12分） 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式. 对于，我们有 可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式. （I）求证：； （II）请求出，即用一个的四次多项式来表示； (III)利用结论，求出的值. 参考答案： 解：（I）证法一：     (4分)    （4分） （II）   （8分） （III）， ，    （12分） 略