福建省福州市私立世纪中学高一数学理期末试卷含解析

福建省福州市私立世纪中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若 对任意实数,都有 ，且，则实数的值等于 A． B．－3或1 C． D．－1或3 参考答案： B 2. 首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在(　　) A．直线y＝ax＋b上         B．直线y＝bx＋a上 C．直线y＝bx－a上         D．直线y＝ax－b上   参考答案： A 当a≠1时，Sn＝， Sn＋1＝， ∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)， 显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立． 3. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（    ） A．138            B．135            C．95            D．23 参考答案： C 略 4. 在中，已知， ，则为（    ） A.等边三角形        B.等腰直角三角形      C.锐角非等边三角形         D.钝角三角形   参考答案： B 5. 已知数列{an}中，，，则的值为 A．48               B．49          C．50                 D．51 参考答案： D 6. 若集合，，则等于 …（   ） A．   B．    C． D． 参考答案： B 略 7. 已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　） A．4 B． C．2 D．2 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长． 【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣）， ∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2， ∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为， 圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2， 故选C． 8. 已知，那么等于（　　） 　 A． 2 B． 3 C． =（1，2） D． 5   参考答案： B 略 9. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，    则该几何体的表面积为（    ）   .           .    .         . 参考答案： C  10. 函数f（）是定义在［－a，a］（a＞0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1， 则F（）最大值与最小值之和为（      ） A.0              B.1                 C.2              D.3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合可用描述法表示为_________. 参考答案： 略 12. 已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为_________． 参考答案： -2 13. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 参考答案： 14. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围       ． 参考答案： 15. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是            参考答案： 16. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为  参考答案： (1,2) 略 17. 有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________． 参考答案： 【分析】 先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积. 【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG， D,H分别是AB,EF中点，O点时球心， 所以OH=,, 所以, 所以几何体外接球的体积为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）． （1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值； （2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间． 参考答案： 【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可； （II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间． 【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x﹣）， ∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣] =cos（2θ+） =（cos2θcos﹣sin2θsin） =cos2θ﹣sin2θ；…（2分） 又， ∴， ∴， ∴；… ∴；…（6分） （II）由，（k∈Z） 得：，（k∈Z）；…（9分） 又∵， 所以函数f（x）的单调减区间为： …（12分）． 【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题． 19. （1）计算：；   （6分）（2）设，求的值。 参考答案： 解：（1）原式=                    =                    =………………………………………4分                    =                    =1………………………………………………………………6分             （2）∵，      ∴……………………………………8分 ∴……………………………………10分 ∴=……………12分   20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R． （1）若⊥，且，求向量； （2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域． 参考答案： 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0， =8，联立解出即可得出． （2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0， =8， 解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8． ∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t）， （2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16， ∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+． ①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值， sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为． ②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16， sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16， 此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]． 21. （本小题满分12分）函数的最小值为 （1）求 （2）若，求及此时的最大值。 参考答案： 略 22. 已知函数 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间. 参考答案： （Ⅰ） ………………4分           ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 当即时，    ………………9分 由，得 所以，单调递增区间为    ……………………12分 (其他解法酌情给分)