河南省安阳市滑县实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河南省安阳市滑县实验中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若，则下列不等式中正确的是 A．  B．    C．      D． 参考答案： C 2. 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（?RB）=（　　） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 参考答案： C 【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算． 【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB． 【解答】解：∵≤1=， ∴x≥0， ∴A={x|x≥0}； 又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0， ∴2≤x≤4． ∴B={x|2≤x≤4}， ∴?RB={x|x＜2或x＞4}， ∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}， 故选C． 3. 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D．8 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD．分别作=， =，则由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF. =， =，由于=（3，1），=（1，3），=6．可得==.=． 由于S平行四边形DEQF==8（λ﹣1）（μ﹣1）=8，化为λμ=λ+μ，利用基本不等式的性质可得λ+μ≥4．由（1＜λ≤a，1＜μ≤b），可得，于是x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）．即可得出． 【解答】解：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD． 分别作=， =， 则由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF． =， =， =（3，1），=（1，3），=6． ∴=，∴==． ∴==． ∴S平行四边形DEQF= =（λ﹣1）（μ﹣1）× =8（λ﹣1）（μ﹣1）=8， 化为（λ﹣1）（μ﹣1）=1， ∴λμ=λ+μ≥，可得λμ≥4， ∴λ+μ≥4，当且仅当λ=μ=2时取等号． ∵（1＜λ≤a，1＜μ≤b）， ∴==（1，﹣1）+λ（3，1）+μ（1，3）， ∴， ∵1＜λ≤a，1＜μ≤b， ∴x+y=4（λ+μ）≤4（a+b）． ∴a+b≥λ+μ≥4， ∴a+b的最小值为4． 故选：C． 4. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是 A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 参考答案： C 【分析】 根据折线图提供的信息逐个选项验证可得. 【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确； 对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确； 对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误； 对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.   5. 命题?x∈R，x2+x≥0的否定是（　　） A．?x∈R，x2+x≤0 B．?x∈R，x2+x＜0 C．?x∈R，x2+x≤0 D．?x∈R，x2+x＜0 参考答案： B 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：∵命题?x∈R，x2+x≥0是全称命题， ∴命题?x∈R，x2+x≥0的否定是：?x∈R，x2+x＜0， 故选：B． 6. 已知集合, 集合, 则 A．      B．       C．       D． 参考答案： D 因为集合, 所以集合=, 所以。 7. 已知，，则“”是“直线与 平行”的（    ）条件             A. 充分非必要      B. 必要非充分      C. 充要      D. 既非充分也非必要 参考答案： B 推出直线平行或重合，选B 8. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为  （    ） A.      B. C.      D. 参考答案： B 略 9. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是        A、，如果，则                 B、，如果，则        C、，如果，则        D、，如果，则 参考答案： B 略 10.   上的值域为（    ） A.    B.    C.   D. 参考答案： A 所以， 所以为锐角  即  可画图所以当时 值最小  时 y值最大   所以值域为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是　　． 参考答案： 2 【考点】基本不等式． 【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y） ∴log2x+log22y=0， ∴log2（2xy）=log21， ∴2xy=1，x，y＞0． ∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号． 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题． 12. 已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量， =λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是　　（填上所有真命题的序号）． ①当k=1时，直线l经过线段AB中点； ②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交； ③当k=﹣1时，直线l与AB平行； ④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1?k2=﹣1； ⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=． 参考答案： ①③④⑤ 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由题意可设A（1，0），B（0，1），对于①，可得P的坐标和直线l的方程，由中点坐标公式即可判断； 对于②，当k＜﹣1时，求得直线l的斜率范围，可得直线l与BA的延长线有交点，即可判断； 对于③，当k=﹣1时，求得直线AB的斜率和直线l的斜率，由两直线平行的条件，即可判断； 对于④，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合新定义即可判断； 对于⑤，运用两直线的夹角公式，结合新定义即可判断． 【解答】解：平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，， 可设A（1，0），B（0，1）， ①当k=1时，有λ1=λ2， =λ1+λ2=（λ1，λ2）， 即有P在直线y=x上，直线l经过线段AB中点（，），故①正确； ②当k＜﹣1时，直线l的方程为y=x，可得直线l的斜率为（﹣1，0）， 即有直线l与BA的延长线有交点，故②不正确； ③当k=﹣1时，直线l为y=﹣x，kAB==﹣1，直线l与AB平行，故③正确； ④l1⊥l2时，可得直线l1，l2的斜率之积为﹣1，由新定义可得对应的等商比满足k1?k2=﹣1，故④正确； ⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2， 由两直线的夹角公式可得tanθ=||，化简可得tanθ=．故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． 13. （文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是         ． 参考答案： 或 14. 圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为               . 参考答案： 圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。 15. 若实数x，y满足，则的最大值为_______. 参考答案： 【分析】 作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值. 【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，，所以的最大值为． 【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题. 16. 若则5           . 参考答案： 17. 等差数列中，恰好成等比数列，则的值是____________; 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E， 点D在AB上，DE⊥EB. (Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线； (Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长. 参考答案： 19. 已知，，设． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）在中，分别为的对边，且，，，求边． 参考答案： 解：（1）              所以的最小正周期 由得单调增区间为： （2），，                       又               由余弦定理得：即      或 略 20. （本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，. （Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由. 参考答案： （Ⅰ）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件，    ……………1分 则　　，　　　　　    ……………3分 所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为.　　　   　 ……………4分 （Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2.　　　 　　   　……………5分       .  ……8分 随机变量的分布列为： 0 1 2 所以.　　　　　　    ……………10分 （Ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以.    因为，所以选择路线上班最好. ……………12分 21. 如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上． （1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上? （2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值． 参考答案： (1)当为时，点在路面中线上；（2） 【分析】 （1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出PQ的方程，设C（a，b），根据CA＝CP＝r列方程组可得出a，b的