安徽省安庆市五庙乡初级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 的值等于（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
参考答案：
D
【分析】
利用正弦的倍角公式求解.
【详解】,故选D.
2. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. 已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）
参考答案：
A
【考点】恒过定点的直线．
【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．
【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，
令，解得x=﹣1，y=﹣1，
∴该直线过定点（﹣1，1），
故选：A．
4. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=( )
A． B．2 C． D．4
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．
【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，
∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，
故选D
【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
5. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）
A．, B. , C．, D．,
参考答案：
A
6. 已知点P(x，y)的坐标x，y满足，则的取值范围是( )
A．[0,12] B．[－1,12] C．[3,16] D．[－1,16]
参考答案：
B
略
7. 已知, , 则的值为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 已知集合，则A∩B=
A. {－1,0,1,2} B. {－1,0,1} C. D. {0,1}
参考答案：
B
【分析】
直接利用交集运算得到答案.
【详解】因为，所以.
故答案选B
【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.
9. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
（A） （B）
（C） （D）
参考答案：
解析:，由题设的周期为，∴，
由得，，故选C
10. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（“”仍为通常的加法）
A. 3 B.8 C. 9 D. 18
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的零点为，若，，则n=__________.
参考答案：
2
由零点定理，，，
12. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= .
参考答案：
2
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．
【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，
故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，
故答案为 2．
13. 如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.
参考答案：
1
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