安徽省六安市杨仙中学2022年高一数学理月考试卷含解析

安徽省六安市杨仙中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的内角满足，则（ ▲ ） A．     B．    C．    D． 参考答案： C 略 2. 已知集合且,则实数（    ） A．0         B．0或3       C．3       D．1 参考答案： B 集合且,所以或=0 所以,经检验都符合题意 故选B   3. 直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为                                             A．               B．             C．           D． 参考答案： B 4. 执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（    ） A．         B．        C．        D．5 参考答案： A 5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（　　） A． B．2 C．2 D．6 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案． 【解答】解：由正视图知： 三棱柱是以底面边长为2， 高为1的正三棱柱， ∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==， 侧面积为3×2×1=6， 故选D． 6. 已知函数，则f(-2)的值为（    ） A．1           B．2         C．4          D．5 参考答案： C 略 7. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值是（    ） A．4         B．       C.8         D．6 参考答案： C 在锐角中， 化简可得    ①． ， ②，且 ． 则 令 ，则 ， 故 当且仅当，即 时，取等号，此时， ， 故的最小值是8， 故选：C．   8. 函数 的定义域为（） A.(0，1)    B[0，1）   C.(0，1]    D[0，1] 参考答案： B 选B.   9. 已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 参考答案： B 解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 10. 若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，） 参考答案： D 【考点】幂函数的性质． 【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可． 【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数， 则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得， ??2≤x＜， 故选 D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列满足，则=___     . 参考答案： 解析：由已知得，且． 所以，即{}是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有. 12. 函数 的单调递增区间是                .  参考答案： 13. 若幂函数的图象过点，则 参考答案：   3  14. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数 是偶函数；  ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数 在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： ___       参考答案： ③ 略 15. 下列幂函数中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是　　．（填相应函数的序号）． 参考答案： ③ 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数的性质进行判断即可． 【解答】解：：①的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．； ②y=x﹣2=定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），则函数是偶函数，在（0，+∞）上单调单调递减，不满足条件． ③=，函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=f（x），则函数为偶函数，则（0，+∞）上单调递增，满足条件．； ④的定义域为（﹣∞，+∞），函数为奇函数，不满足条件； 故答案为：③ 【点评】本题主要考查幂函数的性质，根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键． 16. 如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为                       （写出所有正确式子的序号）． ①；②；③；④；⑤． 参考答案： 17. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为____________． 参考答案：   5，30 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（且）是定义在上的奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴ 即：. 整理可得. （注：本题也可由解得，但要验证过） （Ⅱ）在上递增，∵， ∴函数的值域为. （Ⅲ）由可得， . 当时，. 令，则有， 函数在上为增函数，∴. ∴. 故实数的取值范围为. 19. 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）． （1）若⊥（）求||； （2）若k+与2﹣共线，求k的值． 参考答案： 【考点】96：平行向量与共线向量；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出． （2）根据向量共线的条件即可求出． 【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）， ∴+=（﹣4，3+m）， ∵⊥（）， ∴?（）=﹣4+2（3+m）=0， 解得m=﹣1， ∴=（﹣2，﹣1）， ∴||=； （2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1）， ∵k+与2﹣共线， ∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3）， 解得k=﹣2． 20. 已知求线段AB的中点C的坐标。 参考答案： 解析：设   21. 化简或求值： （1）（）﹣（）0.5+（0.008）× （2）计算． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值； （2）直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）× = =； （2）= == ==． 22. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2． （1）求a的值，并求f（x）的单调增区间； （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性． 【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间； （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案． 【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a =cos2x+1+sin2x+a =2sin（2x+）+a+1， ∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴f（x）min=a+2=2，故a=0， ∴f（x）=2sin（2x+）+1， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）， 解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）， 故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）， （2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1， 由g（x）=2得sin（4x﹣）=， 则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z）， 解得x=+或+，（k∈Z）； ∵x∈[0，]， ∴x=或，故方程所有根之和为+=．