山西省运城市桥北中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省运城市桥北中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　） A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】通过变换替代进行求解 【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A 2. 已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为1和，则数列的前n项和为(　　) A.       B.        C.         D. 参考答案： B 3. 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为： A.(-3,-2,-1)        B.(3,2,1)        C.(-3,2,-1)          D.(3,-2,-1) 参考答案： B 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。 4. 设函数在上是减函数，则（    ）． A．      B． C．    D． 参考答案： D 由于函数在上的减函数，，则， 故成立，故选． 点睛：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可． 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（    ） A. 4π B. 2π C. π D. 参考答案： D 【分析】 由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。 【详解】由余弦定理得，， 所以 又，， 所以有， 即，所以， 由正弦定理得，，得 所以△ABC外接圆的面积为。答案选D。 【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。 6. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，则 与 的夹角为(    )     A．-j           B．+j             C．j-             D．j 参考答案： 答案：A 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。 7. 三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状． 【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc， ∴（b+c）2﹣a2=3bc， ∴b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=， 又∵sinA=sinBcosC， ∴sin（B+C）=sinBcosC， ∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC， ∴cosBsinC=0， ∴cosB=0，B=， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 8. 使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(  ) A. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} B. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} C. {x|2kπ－≤x≤2kπ+,k∈Z} D. {x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 参考答案： C 【分析】 首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解． 【详解】2sinx≥0 解得：sinx 进一步利用单位圆解得：（k∈Z） 故选：C． 【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值． 9. 设，则                               （    ） A、    B、      C、       D、 参考答案： C 10. 的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是      ． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】二次函数的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线， 若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）， 则＞0， 解得：a∈（﹣∞，）； 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 12. 圆与圆外切，则m的值为          参考答案：   13. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是           ．（写出所有正确命题的序号）   参考答案： 略 14. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为                   . 参考答案： 略 15. 设，，则        . 参考答案： [2,3] 16. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______. 参考答案： 24π 试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为. 17. 已知向量，且A、B、C三点共线，则         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集为，集合，． （Ⅰ）求集合． （Ⅱ）求． 参考答案： 见解析 解：（Ⅰ）由题意得：，， ∴． （Ⅱ）或，或， ∴或． 19. 已知，求的值 参考答案： ∵  故 两边平方得， ∴       而 ∴ 与联立解得   ∴ 略 20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)已知，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解． （2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长． 【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得， 化简得， ，所以. （2）因，所以， 又的面积为，则， 则，所以的周长为. 【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 21. 已知函数f（x）=log2 （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质． 【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案． （2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案． 【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） 证明如下： 因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ f（﹣x）=， ∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1， 解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档． 22. （本题满分10分） 设锐角△ABC的内角的对边分别为，且; (Ⅰ) 求角的大小          (Ⅱ) 若，求的取值范围;   参考答案： (Ⅰ) ; (Ⅱ) (1)由已知得:                        … …3分 （2）由正弦定理得  … …7分 由于三角形为锐角三角形          … …10分