湖北省黄冈市麻城华英学校2022年高一数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市麻城华英学校2022年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．或 参考答案： C 【考点】向量的模． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣． == ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 2. 函数的大致图像是（     ）     A．              B．              C．              D． 参考答案： C 3. 在空间直角坐标系中则 A.5          B.              C.              D. 参考答案： D 略 4. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn，若=3，则=  （   ） A．2       B.       C.         D.3 参考答案： B 5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项. 【详解】当时，对函数分段讨论：得到, 做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示, 当时，，令，得， 而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示， 要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得. 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题. 6. 已知             （     ） A． B．       C．            D． 参考答案： B 略 7. 已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，根据函数过（0.1），过（ ），确定φ的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出 即可． 【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2， 函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ）， 因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①， 函数过（），0=Atan（+φ）…②， 解得：φ=，A=1． ∴f（x）=tan（2x+）． 则f（）=tan（）= 故选B． 8. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(　　) A．线段AB的中垂线 B．线段AB的中垂面 C．过AB中点的一条直线 D．一个圆 参考答案： B 　空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等． 9. 下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（　　） A．y= B． C．y=x﹣2 D． 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案． 【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A不正确； 函数，是非奇非偶函数，故B不正确； 函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确； 函数，是非奇非偶函数，故D不正确； 故选C． 10. 函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A．      B．       C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 观察如图列数表： 第1行 1 第2行 1 3 1 第3行 1 3 9 3 1 第4行 1 3 9 27 9 3 1 根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为           ． 参考答案： 2×3n﹣1﹣1 考点：归纳推理． 专题：等差数列与等比数列；推理和证明． 分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案． 解答： 解：由已知可得： 第1行有1个数； 第2行有3个数； 第3行有5个数； … 归纳可得：第n行有2n﹣1个数； 设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn， 数表中第n行中所有数的和为Tn， 则T2=S2+S1， T3=S3+S2， T4=S4+S3， … 故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1， 即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1， 故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1 点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 12. 已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有          ．（只填序号） 参考答案： （3） ∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0； ②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”， ∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数， 在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”； 在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”； 在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。 故答案为：(3).   13. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角          ． 参考答案： 14. 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次． 参考答案： 10 15. 计算 +lg25+lg4+=　　． 参考答案：   【考点】对数的运算性质． 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可 【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=， 故答案为： 【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 　 16. 函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为　    　． 参考答案： （5，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5 令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增 ∵在定义域内为单调递减 ∴函数的递减区间为（5，+∞） 故答案为：（5，+∞） 17. 已知函数，则不等式的解集是                       .  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，数列的前项和为，点(，)()均在函数的图像上．                              （12分） (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和； (3)令，证明：. 参考答案： 略 19. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若， 的解集为，求的最小値. 参考答案： （1）或；（2）最小值为. 【分析】 （1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值. 【详解】（1）当时，不等式，即为， 可得， 即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正， 则， 当且仅当，等号成立，所以的最小值为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题. 20. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可． 【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F， 则AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5， 四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥， 其中，圆台的上下底面半径为r1=2，r2=5，高为4，母线l=5， 圆锥的底面半径为2，高为2，母线l′=2， ∴几何体的表面积S=25π+π×2×5+π×5×5+=60π+4π． 几何体的体积V=（25π+4π+）×4﹣×4π×2=． 21. （本小题12分） 已知集合. （Ⅰ）求；； （Ⅱ）若,求的取值范围. 参考答案： 22. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以在中，. 即，解得或（舍）. 【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．