山西省朔州市山阴县职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市山阴县职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可． 【解答】解：∵由题意tanθ=2， ∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ = = ==． 故选：D． 2. 已知数列的前项和为，且满足. (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和为. 参考答案： 3. 若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（  ） A．(1,2)         B．(2,+∞)       C. (0,1)∪(2,+∞)         D． 参考答案： B 当时， ，即为 在上恒成立， 整理得： ，由，得，所以； 当时，，即为 在上恒成立， 整理得：，由，得，, 所以，无解. 综上.   4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　） A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误； C.，，∴该函数为奇函数； x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确； D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小； ∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性； ∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性． 5. 算法的三种基本结构是 (   )   A. 顺序结构、模块结构、条件结构       B. 顺序结构、循环结构、模块结构   C. 顺序结构、条件结构、循环结构       D. 模块结构、条件结构、循环结构 参考答案： C 6. 设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（　　） A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1] 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可． 【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]， 根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0] 即M=（0，1]，N=（﹣∞，0] ∴M∪N=（﹣∞，1]． 【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用． 7. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　） A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．△QEF的面积 参考答案： B 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值； D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值； C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值； B．用排除法即可得出． 【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值； D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值； C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值； B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出． 综上可得：只有B中的值不是定值． 故选：B． 8. 已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（    ） A．2         B．3                   C．4                       D．5 参考答案： B 9. 函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是   (　　) A．－，2π　　　　　　　　　B．－2,2π C．－，π                   D．－2，π 参考答案： A 略 10. 设，则这三个数的大小关系是（   ） A．    B．     C．    D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______ 参考答案： 2 12. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为           参考答案： 13. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有　     　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}， ∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个． 故答案为：4． 14. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1 的取值范围为            参考答案： AC1∈(4,5) 15. 不等式解集为R，则取值集合                            。  参考答案： 16. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出． 【解答】解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2， ∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0， 故f（x）是以4为周期的函数， 故f（4）=f（0）=0， 故f（3）+f（4）=﹣2， 故答案为：﹣2． 17. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点. (1) 求的值; (2)设,求值域. 参考答案： 19. （本小题满分13分） 数列的前项和为，。 （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）由及 ， ∴成等比数列    （2）由（1）知，， 故．    （3）假设存在，使得成等差数列， 则   即 因，所以， ∴不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数 略 20. 已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。. 参考答案： 略 21. 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R． （1）设F（x）=f（x）﹣g（x）． ①若a= ，求函数y=F（x）的零点； ②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围． （2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理． 【分析】（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）． ①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零点； ②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|，等号两端构造两个函数，当a＞0时，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可求得满足题意的a的取值范围的一部分；同理可得当a＜0时的情况，最后取并即可求得a的取值范围． （2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三类讨论，即可求得a的取值范围． 【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|， ①若a=，则由F（x）=x﹣|x|﹣=0得： |x|=x﹣， 当x≥0时，解得：x=1； 当x＜0时，解得：x=（舍去）； 综上可知，a=时，函数y=F（x）的零点为1； ②若函数y=F（x）存在零点，则x﹣a=a|x|， 当a＞0时，作图如下： 由图可知，当0＜a＜1时，折线y=a|x|与直线y=x﹣a有交点，即函数y=F（x）存在零点； 同理可得，当﹣1＜a＜0时，求数y=F（x）存在零点； 又当a=0时，y=x与y=0有交点（0，0），函数y=F（x）存在零点； 综上所述，a的取值范围为（﹣1，1）． （2）∵h（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]， ∴当﹣2≤x＜0时，h（x）=（1﹣a）x﹣a； 当0≤x≤2时，h（x）=（1+a）x﹣a； 又对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立， 则h（x1）max﹣h（x2）min≤6， ①当a≤﹣1时，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增； h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递减（当a=﹣1时，h（x）=﹣a）； ∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a， ∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2， ∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2， 综上，﹣2≤a≤﹣1； ②当﹣1＜a＜1时，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递增， 且h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上也单调递增， ∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2， 由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1适合题意； ③当a≥1时，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在区间[﹣2，0）上单调递减 （当a=1时，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在区间[0，2]上单调递增； ∴h（x）min=h（0）=﹣a； 又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2）， ∴h（x）max=h（2）=2+a， ∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1， ∴1≤a≤2； 综上所述，﹣2≤a≤2． 22. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围. 参考答案： （1）；（2）或. 【分析】 （1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入，求得结合， 所以. （2）因为 ①当，解得，此时满足题意. ②，则 则有