2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为 （A）1050千元           （B）430千元             （C）350千元             （D）300千元   参考答案： C 略 2. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （） B. （1，） C. （） D. （1，） 参考答案： D 略 3. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种    (B)10种    (C)18种    (D)20种 参考答案： B 本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大. 分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。 4. 复数为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．1      B．-1 C．2      D．-2 参考答案： C 5. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（   ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 6. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 参考答案： D 7. 已知集合，，则集合A∩B中元素的个数为（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案： C 【分析】 直接求出两集合的交集，找出交集的元素的个数即可． 【详解】，，，8，10，12，， ，， 则集合A∩B中的元素的个数为3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 若实数则点不可能落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 9. 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出. 【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件， 所以，因此,故本题选A. 【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力. 10. 函数的零点个数为(   )     (A) (B)     (C)                      (D) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，用表示，其结果为            . 参考答案： 略 12. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于       参考答案： 13. 已知，，则           。 参考答案： 14. （5分） 已知曲线与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为　　． 参考答案： 【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆． 【分析】： 求出A的坐标，求出函数的导数，可得曲线在x=0处的切线斜率，再由斜率公式，计算即可得到． 解：曲线与y轴的交点为A（0，2）， 的导数为y′=， 则曲线在x=0处的切线斜率为=﹣1． 即tanθ=﹣1， 由于倾斜角θ的范围为[0，π）， 则曲线在点A处切线的倾斜角大小为． 故答案为：． 【点评】： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，主要考查直线的倾斜角的求法，正确求出导数是解题的关键． 15. 如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）=      参考答案： 答案：0.1 16. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3. ①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________. 参考答案： Q1 p2 作图可得A1B1中点纵坐标比A2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1. 分别作B1，B2，B3关于原点的对称点B1′B2′B3′，比较直线A1B1′，A2B2′，A3B3′斜率，可得A2B2′最大，所以选p2.   17. 某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________． 参考答案： 答案： 50 解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为10：1,故500名高三学生应抽取的人数为50人。 【高考考点】分层抽样的相关知识。 【易错点】：不理解分层抽样的含义或与其它混淆。 【备考提示】：抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点． （Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值． 参考答案： （1）设与圆相切于点，作轴于点，因为， 所以， 而，     ………3分 又因为，所以，动点的轨迹为椭圆， ，，所以点的轨迹的方程为：．           ………5分 （2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为； （ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，           ，，由得：， 由， ，， 所以， 而：，所以同理得：， 所以，令 （），则，所以， 所以，即时，四边形面积的最小值． 19. 某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动， （1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数； （2）在（1）的条件下，记X为选出的2位老师中女老师的人数，写出X的分布列. 参考答案： （1）男老师5人，女老师3人（2）见解析 【分析】 （1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果； （2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列. 【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，） 从这8位老师中选出至少1名女老师，共有种不同的方法， 即有：，解得， 所以该支教队共有男老师5人，女老师3人 （2）的可能取值为0，1，2， 表示选派2位男老师，这时， 表示选派1位男老师与1位女老师，这时， 表示选派2位女老师，这时， 的分布列为： 0 1 2 【点睛】本题主要考查由组合数求参数的问题、以及离散型随机变量的分布列，熟记定义，结合题中条件，即可求解，属于常考题型. 20. 已知椭圆过点，离心率，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．3804980 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）直接把给出的点的坐标代入椭圆方程，结合离心率及隐含条件a2=b2+c2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆方程可求； （2）设出A，B的坐标，根据新定义得到P，Q的坐标，当斜率存在时设出直线方程y=kx+m，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ为直径的圆过原点得到A，B的坐标之间的关系3x1x2+4y1y2=0，转化为横坐标的关系后代入x1+x2，x1x2，即可把直线的斜率用截距表示，然后利用弦长公式求出AB的长度，用点到直线的距离公式求出O点到AB的距离，利用整体运算就能求得三角形OAB的面积，斜率不存在时直线方程可直接设为x=m，和椭圆方程联立求出y2，同样代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，则三角形面积可求． 解答： 解：（1）由已知得：，即， 解得a2=4，b2=3，所以椭圆方程为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 1°当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m 联立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0． 则有△=（8km）2﹣4（3+4k2）×4（m2﹣3）=48（3+4k2﹣m2）＞0 ① 由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得： ，即3x1x2+4y1y2=0? 把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得：   ② 将①式代入②式得：3+4k2=2m2， ∵3+4k2＞0，∴m2＞0， 则△=48m2＞0． 又点O到直线y=kx+m的距离． ∴==   所以 2°当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2） 联立椭圆方程得： 代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=． 综上：△OAB的面积是定值． 又，所以二者相等． 点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合，考查了弦长公式的用法，训练了直线和圆锥曲线关系中的设而不求的解题方法，体现了整体运算思想，训练了学生的计算能力，该题是有一定难度问题． 21. （本小题满分12分）已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0} (其中a∈R). (1) 若a=1，求A∩B； （2）求使AB的a的取值范围. 参考答案： 22. 某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100