江苏省徐州市睢宁县文华中学高一数学理联考试题含解析

江苏省徐州市睢宁县文华中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为(  ) A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞） C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3） 参考答案： A 略 2. 已知，不等式的解集是(－1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（   ） A. (－∞,2] B. (－∞,－2] C. (－∞,－4] D. (－∞,4] 参考答案： B 【分析】 由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案． 【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,, 不等式化为 ， 令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2， 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题. 3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    )    A. 若，，则       B. 若，，则    C. 若，，则        D. 若，，则 参考答案： B 略 4. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（　　） A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6 参考答案： D 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值． 【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得， 即，解得：a1=﹣8． ∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6． 故选：D． 5. 三个数之间的大小关系是(  　) A． B． C． D． 参考答案： A 略 6. 已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若，则的取值范围是（   ） A.      B.      C.      D. 参考答案： C 7. 已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，对应法则f：x→﹣x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（　　） A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1 参考答案： D 【考点】映射． 【分析】根据映射的意义知，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果． 【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1， ∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像， ∴0＜k＜1， 故选D． 8. 函数y=的值域是(     ) A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】计算题；转化思想． 【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域． 【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8 ∴内层函数的值域变[8，+∞）   y=在[8，+∞）是减函数，   故y≤=﹣3 ∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3] 故应选C． 【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域． 9. 下列函数是偶函数的是  (     ) A.      B.      C.    D. 参考答案： A 略 10. 如图，△A'B'C'是△ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形 参考答案： A 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状． 【解答】解：由已知中△ABC的直观图中O'B'=O'C'=1，O'A'=， ∴△ABC中，BO=CO=1，AO=， 由勾股定理得：AB=AC=2， 又由BC=2， 故△ABC为等边三角形， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数，则             参考答案： 2 12. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为　＊＊＊　． 参考答案： 13. 下列判断正确的是           ①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数 ②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数 ③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数 ④.有些函数既是奇函数又是偶函数 参考答案： ②④ 略 14. 执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________ 参考答案： 243 15. 已知，则值为　　． 参考答案： 考点： 诱导公式的作用．3259693 专题： 计算题． 分析： 由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可． 解答： 解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα， ∴sin=sin（π﹣）=sin， 又， ∴=． 故答案为：． 点评： 本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题． 16. 已知，且是方程的两根，则_____ 参考答案： 略 17. 函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上， 则_______________.   参考答案： 27 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： 解：…………………………………1分 ……………………………………………2分 （1）， 得………6分 （2），得…………………10分 此时，所以方向相反。………………………12分 略 19. (12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值： （Ⅰ）＋()； （Ⅱ）. 参考答案： 20. 已知函数 求函数单调区间，并指出单调性 若关于x的方程，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围 参考答案： 解：函数 作出函数的图像（略）知： 单调递增区间为，单调递减间为 实数a的取值范围是单调递增区间为 略 21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积． 参考答案： (1)∵折起前AD是BC边上的高． ∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB， 又DB∩DC＝D， ∴AD⊥平面BDC， ∵AD?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面BDC. (2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA， ∵DB＝DA＝DC＝1， ∴AB＝BC＝CA＝， 从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝， S△ABC＝×××sin60°＝， ∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝． 22. （12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=． （Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE； （Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离． 参考答案： 考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离． 分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可； （Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可． 解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2， ∴AE⊥DE． ∵A1A⊥平面ABCD， ∴A1A⊥DE， ∴DE⊥平面A1AE． （Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED， 过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED， AM就是A到平面A1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1， ∴AM=1． 点A到平面A1ED的距离为：1． 点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．