江西省吉安市潭丘中学高一数学理联考试题含解析

江西省吉安市潭丘中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，则（    ） A．     B．     C．     D．     参考答案： A 2. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（     ） A.       B.       C.       D. 参考答案： B 3. 直线的倾斜角的范围是( ) A、         B、 C、                  D、 参考答案： B 4. 关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ； （3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 ；其中假命题的个数是                                               （  ） (A)  0             (B) 1         (C) 2             (D) 3 参考答案： B 5. （5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0 参考答案： A 考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程． 专题： 计算题． 分析： 因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值 解答： 解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0）， ∴1﹣0+c=0 故c=﹣1， ∴所求方程为x﹣2y﹣1=0； 故选A． 点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活． 6. （4分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（） A． （ 5，2 ） B． （ 2，3 ） C． （ 5，9 ） D． （﹣，3 ） 参考答案： B 考点： 过两条直线交点的直线系方程． 专题： 直线与圆． 分析： 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立并解方程组可得． 解答： 直线方程可整理为（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0， ∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点， 联立方程可得，解得， ∴直线恒过定点（2，3）， 故选：B 点评： 本题考查过两直线交点的直线系方程，属基础题． 7. 已知，点，，都在二次函数的图像上，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 解：∵， ∴， 即三点都在二次函数对称轴的左侧， 又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数， ∴． 故选． 8. 下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A、仙中高一（2）班的全体男生         B、仙中全校学生家长的全体 C、李明的所有家人                    D、王明的所有好朋友 参考答案： D 9. 已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（    ） A. 5     B. 6      C. 7      D. 8 参考答案： D 两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和， 两圆圆心是，两圆半径分别是， 所以的最大值为.   10. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：  时，则的最大值的变化范围是（    ） A．[7，8]       B．[7，9]       C．[6，8]               D．[7，15] 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____． 参考答案： 5 【分析】 先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大. 【详解】设等差数列的公差为，则 解得则. 易得当时，；当时，. 所以最大时的序号的值为5. 【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值. 对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值. 12. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为         参考答案： -1 根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1. 13. 若xlog32=﹣1，则（）x=　　． 参考答案： 3 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=， （）x=2﹣x==3． 故答案为：3． 【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力． 14. 函数f（x）=的定义域为           ． 参考答案： （﹣2，1] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可． 【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0② 联立①②解得：﹣2＜x≤1 故答案为（﹣2，1] 【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集． 15. 数列{ a n }满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n =         。 参考答案： 16. 函数的定义域是____________. 参考答案： 17. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=　  　．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为　  　． 参考答案： 0.03，3． 【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解． 【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1， ∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1， 解得a=0.03． 由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人． 其中身高在[140，150]内的学生人数为10人， 所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人． 故答案为：0.03，3． 【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (10分)　已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC. 参考答案： 19. （本小题满分6）已知函数 ，化简g(x) 参考答案： （本小题满分6分） 解： ks5u        　 略 20. 某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完． （1）求f2（x）的解析式及定义域； （2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象． 【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域． （2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）． ∴，解得， ∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）． （2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+， ∴当x=75时，s取得最大值（万元）． 【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 已知点P（2，﹣1）． （1）若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； （2）求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】（1）当l的斜率k不存在时，直接写出直线方程；当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由点到直线的距离公式求得k值，则直线方程可求； （2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出OP所在直线的斜率，进一步得到直线l的斜率，得到直线l的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离． 【解答】解：（1）①当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2； ②当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0． 由点到直线距离公式得，得l：3x﹣4y﹣10=0． 故所求l的方程为：x=2  或  3x﹣4y﹣10=0； （2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线， 由l⊥OP，得klkOP=﹣1，kl=， 由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0． 即直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为． 22. （满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表： 运输工具 途中速度 （km/h） 途中费用 （元/km） 装卸时间 （h） 装卸费用 （元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km （1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与 . （2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）． （注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用） 参考答案： 由题意可知，用汽车运输的总支出为：        ………………………3分 用火车运输的总支出为：       ………………………6分 （1）由  得 ； （2）由  得 ; （3）由  得 .                 ……………………………12分 答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样 当A、B两