江西省九江市上杭中学高一数学理下学期期末试题含解析

江西省九江市上杭中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为[-6,2]，则函数的定义域为（  ） A.[-4,4]          B.[-2,2]      C. D. [0,4] 参考答案： D 略 2. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可． 【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得， ?2＜x＜， 故选 D． 3. 已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（　　） A． B．2 C．2D．2+1 参考答案： C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，从而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值． 【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向， ∴，整理得：xy﹣y﹣2=0， ∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0， ∴y+2=xy≤， ∴（x+y）2≥4y+8≥8， ∴x+y≥． 故选：C． 　 4. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是                 (     )    A．①③      B．②④     C．②⑤      D．④⑤ 参考答案： C 略 5. 设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（     ） A.               B.5                  C.8                D.15 参考答案： B 6. 若，，则（   ） A.          B.          C.        D. 参考答案： D 7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （     ）     A．63．6万元        B．65．5万元        C．67．7万元        D．72．0万元 参考答案： B 8. 函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域． 【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R． 因此，该函数的定义域为R， 原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数． 由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的． 根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1， 所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0， 故选A． 9. 如果，且，则是（     ） （A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角 参考答案： 10. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（   ） A．   B．   C．  D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 点 到直线的距离为          . 参考答案： 2 12. 函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是         ． 参考答案： （0，2） 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题． 【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点． 【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0）， 故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2）， 故答案为：（0，2）． 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题． 13. 圆上的点到直线的距离最大值是_____________ 参考答案： 略 14. （5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是           ；． 参考答案： n≥22，或n＞20 考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件． 解答： 第1次循环：n=2，s=； 第2次循环：n=4，s=+； 第3次循环：n=6，s=++； … 第10次循环：n=20，s=； 第11次循环：n=22，s=+； 故退出循环的判断条件是 n≥22，或n＞20；． 故答案为：n≥22，或n＞20；．． 点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题． 15. 若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 16. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____ 参考答案： 75 略 17. 方程的实数解的个数是  参考答案： 2    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）． （1）求m的值； （2）若函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值． （2）函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值． 【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3） 可得9α=3，所以， 故． ∴． 故得m的值为． （2）函数g（x）=logaf（x）即为， ∵x在区间[16，36]上， ∴， ①当0＜a＜1时，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4， 由， 解得； ②当a＞1时，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6， 由， 解得． 综上可得，实数a的值为或． 19. 求值： （1） (2) 参考答案： （1）1（2） 【分析】 (1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解. （2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解. 【详解】解： (1) （2） 【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题. 20. 已知函数． （1）试确定a的值，使f（x）为奇函数； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）利用f（0）=0，确定a的值，使f（x）为奇函数； （2）利用函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）由题意，f（0）=a﹣=0，∴a=， f（﹣x）=a﹣； ∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1； ∴经检验a=，f（x）为奇函数； （2）函数f（x）在定义域R内单调递增． 任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=， ∵x1＜x2， ∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0 ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在定义域R内单调递增． 21. 设直线. （1）若直线交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程. 参考答案： （1）． （2）． 试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12 a)，则得B (4a，2 a1) 在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程． 试题解析：（1）解，得交点． 直线交于同一点，则点C在直线上， 则 解得． （2）设上一点A(a，12 a)，则点A关于M（2，0）的对称点B (4a，2 a1) ． 由点B在上，代入得，∴a=，∴． 直线l过两点A、M，斜率为11，∴ 直线l的方程为． 22. 已知向量，，向量，。 （1）当为何值时，向量； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合． 参考答案： （1）    （2） 略