江西省上饶市少阳中学高一数学理月考试卷含解析

江西省上饶市少阳中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（     ）  A.3     B.2      C.1     D.0 参考答案： C 略 2. 已知函数是奇函数，则的取值范围是(   ) （A）－1≤＜0或0＜≤1           （B）≤－1或≥1 （C）＞0                          （D）＜0 参考答案： C 略 3. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 A．（-2，-1）    B．       C．        D． 参考答案： C 4. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围． 【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称， 有，则奇函数， 又在R上为增函数，在R上为增函数， 则在R上为增函数， 若不等式对任意实数恒成立， 则，即对任意实数恒成立， ，即， 又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有． 即的取值范围为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题． 5. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（    ） A           B           C                 D  参考答案： C 6. 在中，分别是角的对边，若则 A．     B． C．    D．以上答案都不对 参考答案： C 7. 下列对应关系： ①：的平方根 ②： 的倒数 ③： ④：的平方 其中是到的映射的是（   ） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 参考答案： C 考点：函数及其表示 试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义； ②错，因为A中的0没有倒数； ③④都是映射。 故答案为：C 8. 已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（　　） A． B． C．3 D． 参考答案： D 【考点】向量的模． 【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案． 【解答】解：∵||=3，||=2，||=4， ∴||2==13， ∴， ∴|﹣|==． 故选：D． 9. 函数，则的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由题意可得函数是分段函数，因此应该先看自变量所在的范围，进而求出答案． 【解答】解：由题意可得：函数， 所以f（）=﹣，所以f（）=． 故选A． 10. 下列命题成立的是  A．若是第二象限角，则 B．若是第三象限角，则 C．若是第四象限角，则 D．若是第三象限角，则 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的　   　条件． 参考答案： 充要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论． 【解答】解：由正弦定理知， 若sinA＞sinB成立，则a＞b， 所以A＞B． 反之，若A＞B成立， 则有a＞b， ∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB， 所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 故答案为：充要． 12. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为                    。 参考答案： 略 13. 函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是　　． 参考答案： [﹣,-]. 【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性． 【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域． 【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣， 又﹣1≤cosx≤1， ∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3， 当cosx=﹣时，f（x）min=﹣； 故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-]. 14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=      参考答案： 12 15. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题： （1）平面平面； （2）当且仅当时，四边形的面积最小； （3）四边形周长，，则是偶函数； （4）四棱锥的体积为常函数； 以上命题中真命题的序号为_____________.   参考答案： （1）（2）（3）（4） 略 16. 已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________． 参考答案： -1  17. 已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为       ． 参考答案： ﹣ 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值． 【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]， ∴f′（x）=﹣＜0 即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣ 故答案为：﹣ 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” . （1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由； （2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围； （3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论． 参考答案： （1），， 当、同号时，，不满足，∴不是“形函数” （2）恒成立，∴，根据题意，恒成立， 即，去括号整理得，∴ （3），∵，∴，同理， ∴，去括号整理得， ∴，，是“对数形函数” 19. （本小题满分12分）已知角的终边过点. （1）求的值； （2）求式子的值． 参考答案： 略 20. （本题满分12分）已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.   参考答案： （1）因为所以，于是 （2）因为故 所以中 21. 在△ABC中，角ABC所对的边为a，b，c，△ABC的面积为S，且． （1）求角A； （2）若，求a的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）直接利用三角恒等变换、两角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出结果． （2）利用（1）的结论和三角形的面积公式即可求得，再利用余弦定理即可求出结果． 【详解】解：（1）在中，角所对的边为， 且． 所以：， 整理得：， 由于：， 所以：， 整理得：， 由于：， 所以：． （2）由于：，， 所以：， 整理得：， 又， 故：． 所以 ， 故：． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，两角和差的正、余弦公式，还考查了运算能力和转换能力及余弦定理，属于中档题． 22. （本小题满分14分） 已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点． (1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值． 参考答案： 解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1， 连结A1B交AB1于点O，连结OD1.                               由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形， 所以点O为A1B的中点． 在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点， ∴OD1∥BC1.    …………………………………………3分 又∵OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. ………………………………………6分 ∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，…………………….. 7分 (2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1， 且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1， 平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O. 因此BC1∥D1O，  .........................................................  10分 同理AD1∥DC1.....................................................................11分 ∴＝，＝....................................................13分 又∵＝1， ∴＝1，即＝1. ...........................................................14分 略