江苏省盐城市东台后港中学高一数学理月考试题含解析

江苏省盐城市东台后港中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（　　） A．2π B．π C． D． 参考答案： C 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期． 【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变． ∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）； 可见为f（x）的周期， 下面证明是f（x）的最小正周期． 考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至； 当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2； 由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期， 故选C 2. 已知方程的解为 ，则下列说法正确的是 (   )                  A.             B. C.   D. 参考答案： B 3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为            正视图            侧视图        俯视图 A. B.C. D.   参考答案： A 略 4. 已知，，，则(  ) A．     B．    C．    D．  参考答案： C 略 5. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　) A．     B． C．    D． 参考答案： B 6. 在△ABC中，，则a等于（    ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 10 参考答案： A 【分析】 根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得：， 因此，选A. 【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则(     ) A． f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ） 参考答案： C 【考点】余弦函数的单调性． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论． 【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数， ∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数， ∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数， 又α、β为锐角三角形的两内角， ∴α+β＞， ∴α＞﹣β， ∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0， ∴f（sinα）＜f（cosβ）． 故选C． 【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题． 8. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（    ） ①  ；     ②； ③；       ④ A. 1                  B. 2              C. 3                   D. 4 参考答案： D 9. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　） A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1| C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果． 【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R， △=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”； 在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”； 在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”； 在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”． 故选：D． 10. 两个相关变量满足如下关系： 2 3 4 5 6 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(    ) A．37         B．38.5       C．39       D．40.5 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=                      。w.w.w.k.s.5 参考答案： 12. 若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为　   　． 参考答案： 4 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4． 【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m， =22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4， ∴的最小值4． 故答案为：4． 【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题． 13. 已知等比数列{an}满足，则________． 参考答案： 【分析】 由等比数列的下标性质先求再求. 【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得. 又，所以. 【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列中，若，则.特别地，若，则. 14. 计算  lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =___________  参考答案： 11 15. 函数的定义域是　　　　　　 参考答案： 略 16. 设向量，若满足，则        ． 参考答案： 略 17. 函数的增区间为                              . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x﹣2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y﹣22=0，直线BC的方程为3x+4y﹣m=0． （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： （1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于﹣1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明△ABC为直角三角形； （2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值． 解答： （1）直线AB的斜率为， 直线AC的斜率为， ∵kAB?kAC=﹣1， ∴直线AB与AC互相垂直， 因此，△ABC为直角三角形； （2）解方程组，得，即A（2，6）， 设点A到直线BC的距离为d，则， 依题意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35． 点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题． 19. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 参考答案： 略 20. 本小题满分13分）平面内给定三个向量 （1）求 （2）若，求实数的值． 参考答案： 解:   ………………6分   ………………10分 ………………13分 略 21. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案： 设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元， 则=， …6分 则当时，=8000……………………9分 答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分 22. 已知，函数，当时，    。 （1）求常数的值； （2）设且，求的单调区间。 参考答案： (1), 又 （2）由（1）得，     又由，得，， 其中当时， 单调递增，即 因此的单调增区间为。ks5u 又因为当时，ks5u 单调递减，即。 因此的单调减区间为。   略