2022年湖北省恩施市中营中学高三数学理联考试题含解析

2022年湖北省恩施市中营中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(     )    A．   B．   C．   D． 参考答案： A 由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A. 2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（?RA）∩B=（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5） 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知可得?RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出?RA，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}， ∴?RA={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3）， 又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5）， ∴（?RA）∩B=（1，3）， 故选：A 3. 若集合的值为                               （    ）        A．0                                                       B．                        C．1，0，         D．0， 参考答案： D 4. 若函数在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A. (4,8)        B. [4,8)            C. (1,+∞)        D. (1,8) 参考答案： B 因为分段函数为增函数，所以需满足，解得，故选B.   5. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（    ） A．4         B．5       C．8         D．10 参考答案： A 由抛物线的方程，可得，准线方程为， 设，则，即， 不妨设在第一象限，则， 所以，故选A．   6. 抛物线y＝2ax(a≠0)的焦点是(      )     A.(，0) B.( ，0)或(－，0) C.(0，) D.(0，)或(0，－) 参考答案： 【知识点】抛物线的几何性质  H7 【答案解析】C  解析：抛物线的方程化成标准形式为：，其焦点在轴上，所以焦点坐标为， 故答案为：C 【思路点拨】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标。 7. 若点在第一象限，且在直 线上，则的最小值为（  ） A．8   B．9       C．10         D．12 参考答案： B 略 8. 要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．左移 B．右移 C．左移 D．右移 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的图象， 只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可， 故选：D． 　 9. 已知，则的值为 A.    B.     C.     D. 参考答案： D 略 10. 函数的零点个数为              （    ）                         （A）  （B）  （C）   （D） 参考答案： 【知识点】函数零点的意义.   B9 【答案解析】B  解析：由，得，画出两函数 得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选 B. 【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知且,则存在,使得的概率为      参考答案： 略 12. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数是_________. 参考答案： 【知识点】复数的运算L4 1－2i 因为.所以其共轭复数是1-i. 【思路点拨】先对复数进行计算，再求共轭复数即可. 13. 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： ①MN的最大值为5    ②弦AB、CD可能相交于点M ③MN的最小值为1    ④弦AB、CD可能相交于点N 其中真命题为　　． 参考答案： ② 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题． 【解答】解：因为直径是8，则①③④正确； ②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2， 若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾． 当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1． 故答案为②． 14. 设等比数列满足，，则________． 参考答案： 为等比数列，设公比为． ，即， 显然，， 得，即，代入式可得， ．   15. 某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是       名． 参考答案： 10 考点：简单线性规划． 专题：数形结合法． 分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大． 解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：   对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10． 故答案为：10． 点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立， 当且时，有。给出下列命题   (1)        (2) 在[-2，2]上有5个零点   (3)  点(2014，0)是函数的一个对称中心   (4) 直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是        参考答案： (1) (2) (3) 略 17. 二次函数的部分对应值如下表： －3 －2 －1 0 1 2 3 4 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式的解集是                      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项. (I)求数列与的通项公式; (II)证明 参考答案：   19. 已知数列是等差数列，且，． （1）求{an}的通项公式 （2）若，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由{}为等差数列可知，先求数列的通项公式，再求{an}的通项公式； （2）化简bn=anan+1=，易知利用裂项求和法即可． 【解答】解：（1）∵{}为等差数列，∴设其公差为d， ∵，∴， ∵=5d， 解得， 于是， ∴an=． （2）∵bn=anan+1=， ∴Sn==． 【点评】本题考查了等差数列的应用，同时考查了裂项求和法的应用． 20. .设函数。 （I）                            求的值域； （II）                          记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。 参考答案： （1）值域【0,2】     （2）a=1或2   略 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求sinA的值． 参考答案： 22. （12分） 已知等差数列的前项和为，． （1）求的值； （2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和． 参考答案： 解析：(Ⅰ)解法一：当时，, 当时,. 是等差数列, , ············4分 解法二：当时,, 当时,. 当时,. . 又, 所以,得.············4分 (Ⅱ)解：, . 又, , ············8分 又得. ,,即是等比数列. 所以数列的前项和.···········12分