2022年湖南省衡阳市福田第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市福田第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点A(-5, 4)、B(3, 2), 过点C(-1, 2), 且与点A、B的 距离相等的直线方程是（    ） A. x+4y-7=0               B. 4x-y+7=0 C. x+4y-7=0或x+1=0       D. x+4y-7=0或4x-y+7=0 参考答案： C 略 2. 设，则（    ） A.    B.   C.       D. 参考答案： A 3. 设，， 参考答案： C 4. 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（   ）    A．       B．4         C．         D．2 参考答案： C 5. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是(     ) A．（﹣∞，0） B．（0，4） C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞） 参考答案： D 【考点】指数型复合函数的性质及应用． 【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x﹣2）＞0的解集． 【解答】解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2x﹣4， 令f（x）=2x﹣4＞0，解得x＞2， 又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称， ∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 因此，不等式f（x﹣2）＞0等价为：x﹣2∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 解得x∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）， 故选D． 【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（　　） A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣ 参考答案： D 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，， ∵E是BC中点，∴=﹣=﹣． ∴==．∴x=1，y=﹣． 故选D：． 7. 若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3， y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数， ∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1； 当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0； 当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0； 当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0． 故选：A． 8.            参考答案： C 略 9. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（      ） A.            B.        C.            D. 参考答案： B 10. 的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（  ） A．    B．     C．     D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是      ． 参考答案： 1 12. 已知，且，则的最小值为       . 参考答案： 13. 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b= _____________ 参考答案： -14 14. 已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列； ②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列； ③已知等比数列{an}的公比为q，若，则数列{an}是单调递增数列． ④记等差数列的前n项和为Sn，若，，则数列Sn的最大值一定在处达到． 其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号） 参考答案： ④ 【分析】 ①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误． 【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列； ②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列； ③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列． ④记等差数列的前项和为， 若，， 可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确． 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [1．+∞） 【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论． 【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1， ∵函数y=的值域为[0，+∞）， ∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点， ∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0， ∴a≥1． ∴实数a的取值范围是：[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题． 16. 如图，该程序运行后输出的结果为　   　． 参考答案： 19 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=1         A=1 S=10         A=2 S=19         A=3 当A=3不满足循环条件，跳出． 该程序运行后输出的结果为19 故答案为：19． 【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题． 17. 若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=　　． 参考答案： 3a 【考点】对数的运算性质． 【分析】若lgx﹣lgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），进而得到答案． 【解答】解：∵lgx﹣lgy=a， ∴lg（）=a， ∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a， 故答案为：3a 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）． （I）当时，求函数的表达式； （II）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 参考答案： （I）= (II) 当时，的最大值为． （I）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 故函数=   （II）依题意并由（I）可得   当时，为增函数，故； 当时，， ．   所以，当时，的最大值为． 19. 设函数 （1）当时，求的值域； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）求在区间上的最小值. 参考答案： 解:（1）∵f(x)=, 其图象的对称轴为x=-1，   ………………………1分           f(x)最小值=f(-1)=,  f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为 ………………4分     略 20. 已知函数 （1）求取最大值时相应的的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. 参考答案： 解析：      （1）当，即时，取得最大值      为所求 （2） 21. 已知，，函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。 （2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。 【详解】解： （1）因为所以，所以，所以 （2）解法一：令 得 因为函数在上是单调递增函数， 所以存在，使得， 所以有  因为，所以所以， 又因为，得所以 从而有所以，所以 解法二：由，得 因为所以 所以解得 又所以 【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数。属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等。 22. 已知不共线，向量，且，求k的值. 参考答案： 【分析】 由向量平行，得存在，使得，再利用不共线可得． 【详解】∵，∴由共线向量，知存在，使得，即不共线， ，即. 【点睛】本题考查平面向量共线定理，掌握平面向量共线的充要条件是解题基础．