2022年福建省龙岩市漳平实验中学高一数学理联考试卷含解析

2022年福建省龙岩市漳平实验中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算  若函数,则的值域是(   ) （A）        （B）     （C）      （D） 参考答案： C 2. 已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（   ）    A、           B、            C、         D、 参考答案： C 略 3. 设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上 A．有最小值  B．有最大值  C．  D． 参考答案： B 4. 函数的值域是(     ) A.        B.        C.          D. 参考答案： C 5. 设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是 A. [－4,－2] B. [－2,0] C. [0,2] D. [2,4] 参考答案： A 试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点； ，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A．   6. 经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（　　） A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线的截距式方程． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =﹣1． 所求的直线方程为：y﹣4=﹣1（x+1）， 即：x+y﹣3=0． 故选C． 7. 若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象 A．在x轴的上方  B．在x轴的下方  C．与x轴相切   D．与x轴交于两点 参考答案： A 略 8. 幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（　　） A．1或3 B．1 C．3 D．2 参考答案： C 【考点】幂函数的性质． 【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可． 【解答】解：∵为幂函数 ∴m2﹣4m+4=1， 解得m=3或m=1． 由当x∈（0，+∞）时为减函数， 则m2﹣6m+8＜0， 解得2＜m＜4． ∴m=3， 故选：C． 　 9. 设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是(　 　) A．{a|0≤a≤6}      B．{a}a≤2或a≥4}[ C．{a|a≤0或a≥6}     D．{a|2≤a≤4} 参考答案： C 10. 已知数列{an}满足，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由可知，再根据这个不等关系判断选项正误 【详解】由题得，则有， ，故选C。 【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为    ▲   ． 参考答案： －3 由倾斜角与斜率关系得 所以直线方程为 ，代入 得   12. 已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=           参考答案： {4}   13. 若集合，集合，则___________； 参考答案： 14. 在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为          ． 参考答案： 7       15. 已知均为正数且满足，则的最小值为_____________________ 参考答案：   16. 若的最小正周期是，其中，则的值是            ． 参考答案： 10 17. 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=　   　． 参考答案： 5 【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质． 【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可． 【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0； f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2）， 当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2）， 当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2． f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5． 故答案为：5． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。     (1).判断函数的单调性，并说明理由；[    (2).解不等式    (3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）设任意满足，由题意可得 ， ∴在定义域上位增函数。………………………………………………4分 (2) --------8分 19. （本题满分14分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元． （1）求甲、乙公司分别有多少名工人． （2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？ （3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案． 参考答案： （1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有 ……………2分 解得 ……………2分ks5u                 甲公司有名工人，乙公司有名工人． （2）设甲公司选拔人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为元，                 ……………2分 解得，又为整数，或……………4分 甲公司选拔15人或16人到新岗位工作． （3）甲公司选拔15人到新岗位工作． 方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元………2分 甲公司选拔16人到新岗位工作． 方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元………2分 20. 　已知函数 （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明； （3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数； （2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2）， 故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．                   （3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解． 【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵ ∴f（x）为奇函数                     …（3分） （2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）． 设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3， f（x1）﹣f（x2）== ∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0， ∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3） 即， ∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）； 当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2）， 故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．                      …（7分） （3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数， ∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]， 则有…（9分） ∴ ∴α，β是方程的两个解…（10分） 解得当时，[α，β]=， 当时，方程组无解，即[α，β]不存在．                 …（12分） 【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强． 21. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间； （2）求函数的解析式和值域. 参考答案： （1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……………………………………5分 (2)设x＞0，则﹣x＜0，所以 因为f（x）是定义在R上的偶函数， 所以f（﹣x）=f（x）， 所以x＞0时，……………………………9分 故f（x）的解析式为………………10分 值域为{y|y≥﹣1}………………………………………………………12分 22. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0） （1）求f（x）的解析式 （2）求f（x）的单调增区间． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式． （2）令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间． 【解答】解：（1）由最高点的纵坐标可得A=2，再根据=﹣=×，求得ω=2． 再把D的坐标（，2）代入函数解析式可得 2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜可得φ=， 故函数f（x）=2sin（2x+）． （2）令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z， 故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．