2022年福建省宁德市福鼎县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年福建省宁德市福鼎县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（　　） A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣ C．A=1， D．A=1， 参考答案： D 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】根据三角函数的图象求出A，ω 和φ的值即可． 【解答】解：由图象知函数的最大值为A+2=3，则A=1， 函数的周期T=2×（﹣）==， 则ω=，则y=sin（x+φ）+2， 则当x=时，y=sin（×+φ）+2=3， 即sin（+φ）=1， 则+φ=+2kπ， 则φ=﹣+2kπ， ∵|φ|＜π， ∴当k=0时，φ=﹣， 故A=1，， 故选：D 2. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（   ） A．     B． C．     D． 参考答案： A 3. 则θ在 (    ) A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第一、四象限   D.第二、四象限 参考答案： C 4. 已知正方形ABCD的边长为1，则?=（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据数量积的计算公式，便可求出． 【解答】解：． 故选A． 【点评】本题考查数量积的运算公式． 5. 阅读程序框图，则输出的S等于 A．14   B．20  C．30  D．55 参考答案： C 该程序框图的执行过程是：，，，，否，，，否，，，否，，，是，输出.  6. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（     ） A         B       C         D      参考答案： C 7. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9 参考答案： B 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目． 【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=， 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例， ∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆， 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆． 故选B． 8. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（  ） A. (－3，－2) B. (3，－2) C. (－2，－3) D. (－3，2) 参考答案： A 【分析】 设向量，由，，，解方程求得，的值． 【详解】设向量，，，，，， 故向量，， 故选：． 【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键． 9. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　) 参考答案： A 10. 已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（   ） A．    B．       C．    D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0, 其中可能成立的关系有____________. 参考答案： 略 12. 已知p：－12 解析：由p：－12. 13. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足 x0－2y0=2，则m的取值范围是                参考答案： 14. 已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 【解答】解：∵， =（5，3）． 设与夹角为θ， 则=， ∴向量在方向上的投影为==． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题． 15. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率为   ． 参考答案： 略 16. 方程解的个数为__________． 参考答案： 2 略 17. 已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．     参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球. （1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率： （2）求至少摸出1个黑球的概率． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率； （2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率. 【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球， 所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个， 事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个， 由古典概型的概率公式可知，； （2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共个， 由古典概型的概率公式可知，. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点 （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求三棱锥E﹣BCD的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC． （2）证明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解几何体的体积． 【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG， 因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1， 且． 由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点， 所以EG∥AD，EG=AD 所以四边形EGAD是平行四边形， 所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC 所以DE∥平面ABC．  （2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE， 所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC， 由（1）知，DE∥平面ABC， 所以． 20. 如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值.   参考答案： 证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面. ，所以. 以为坐标原点，，方向 分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系， 如图：                          ……2分 则，，，，                故， ， 所以，， ，   所以与所成角的大小为.    ……8分 （2）， ，. 设是平面的一个法向量，则,， 可得 令，，，即，    ……10分 设是平面的一个法向量，则，， 可得 令，，，即， …12分 ， 则二面角的余弦值为.……16分 21. （本小题满分14分）已知函数，其中a为常数. （Ｉ）当时，讨论函数的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数的单调性； （Ⅲ）当时，求函数的值域. 参考答案： （Ｉ）时，，函数的定义域为R . ……………………（1分）      …………………………………………（2分） = ks5u = =0   ………………………………………………………（5分）    ∴ 时，函数为奇函数.   ………………………………………………（6分） （Ⅱ）设, 则=, …………（8分） , , 即.  ……………………………（10分） 所以不论为何实数总为增函数.   ……ks5u…………………（11分） （Ⅲ）时，            ,,   ，.   ∴ 时，函数的值域为.  ………………………………………（14分） 22. 如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求线段PQ的长；⑵证明：PQ∥面AA1B1B． 参考答案： 略