2022-2023学年安徽省黄山市闪里镇中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省黄山市闪里镇中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，不共线， =k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　　） A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向 C．k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向 参考答案： A 【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算． 【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可． 【解答】解：∵，∴， 即k=，得， 解得k=λ=﹣1， ∴=﹣=﹣， 故选A． 【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题． 2. 已知，则（    ） A.    B.－8    C.     D. 8 参考答案： D 根据题意， ， 从而得到， 而 .   3. 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（     ）    A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（    ）   参考答案： D 5. 下列函数中，是偶函数的是（   ） A.      B.    C.         D. 参考答案： B 略 6. 已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据（4+）?=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞． 【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0， ∴=﹣b2=﹣1． ∴cos＜＞===﹣， ∴＜＞=120°． 故选C． 7. 已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（  ） A．等边三角形    B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．钝角三角形 参考答案： B 略 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，，当时，，则的值为（　　） A. 1008 B. 1009 C. 1010 D. 1011 参考答案： C 【分析】 利用，结合数列的递推公式可解决此问题． 【详解】解：当时，①，故② 由②－①得，，即 所以 故选：C． 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化． 9. 若函数，则等于（    ）      A．3          B．3x       C．6x+3     D．6x+1 参考答案： B 略 10. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（　　） A、30吨 B、31吨      C、32吨 D、33吨 参考答案： C ，所以这5天平均每天的用水量是32吨。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于　　． 参考答案： 1或﹣1或0 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值． 【解答】解：∵A∩B=B ∴B?A A={x|x﹣a=0}={a} 对于集合B 当a=0时，B=?满足B?A 当a≠0时，B={} 要使B?A需 解得a=±1 故答案为1或﹣1或0 【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法． 12. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件    ▲    ． 参考答案： 13. 已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA＝，则△OAB的面积为________． 参考答案： 　 14. 点关于平面的对称点的坐标是             ． 参考答案： 略 15. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出 x 1 2 3 f（x） 1 3 1   x 1 2 3 g（x） 3 2 1 满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是　　． 参考答案： {2} 【考点】函数的值． 【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论． 【解答】解：若x=1，则g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1， g[f（1）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立， 若x=2，f[g（2）]=f（2）=3， g[f（2）]=g（3）=1，此时f[g（x）]＞g[f（x）]成立， 若x=3，则f[g（3）]=f（1）=1， g[f（3）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立， 故不等式的解集为{2}， 故答案为：{2} 16. 已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是  (     ) A、9        B、14        C、14－        D、14＋   参考答案： .D 略 17. 已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=　_________　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】要求正四棱锥P﹣ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积． 【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E， 连接PO，PE，OE 在Rt△PEB 中，PB=5， BE=3，则斜高PE=4 在Rt△POE 中，PE=4， OE=3，则高PO= 所以 S侧面积==×4×6×4=48 19. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，成等比数列. （1）求an； （2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）根据已知条件求出，再写出等差数列的通项得解；（2）利用分组求和求. 【详解】解：(1)设数列的首项为，公差为，则． 因为成等比数列， 所以, 化简得 又因为， 所以，又因为， 所以． 所以． (2)根据(1)可知， 【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差等比数列前n项和的计算和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 20. 设集合，B={ 的定义域为R} （1）求集合A、B； （2）若是A到B的函数，使得：，若， 且，试求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）A=   B=，　（2） 略 21. 全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}． （1）求（CRA）∪B； （2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合． 【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可； （2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}， ∴?RA={x|x＜2或x≥9}， 又B={x|1＜x≤6}， ∴（CRA）∪B={x|x≤6或x≥9}； （2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C， ∴， 解得1≤a＜2， ∴实数a的取值范围是1≤a＜2． 【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目． 22. （10分）设全集,集合，, （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）当时，此时， 所以， 又或，所以. （2）由，则， 当时，，此时不满足题意，舍去； 当时，，此时不满足题意，舍去； 当时，，则满足， 解得， 即＜a≤， 综上所述，实数的取值范围是＜a≤.