2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 3. 4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )。 A.vC=2uB B.uC=θBα C.vC=uB+θBα D.vC=vB 5.平面的位置关系为( )。 A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 6.  A.f(x) B.f(x)+C C.f/(x) D.f/(x)+C 7. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 8. 9.  10. 11.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。 A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件 12.  A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线 13. 14. A.A. B. C. D. 15.  16.A.exln2 B.e2xln2 C.ex+ln2 D.e2x+ln2 17.  18. A.0 B.1 C.2 D.4 19. A. B. C. D. 20.已知 则 =( )。 A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21. 设y=cosx，则y'=______ 22.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。 23. 微分方程y'=ex的通解是________。 24.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12 = 0平行的平面方程为_________. 25.  26. 27.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______． 28. 设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________． 29. 30. 31. 设y=ex，则dy=_________。 32.  33.方程y'-ex-y=0的通解为_____. 34.  35.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。 36.  37.  38.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。 39. 40.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______． 三、计算题(20题) 41. 42. 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 44.  45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 46.  47. 48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49.证明： 50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 51. 52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 54. 求微分方程的通解． 55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 56.  57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.求∫sinxdx． 64. 65.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz． 66. 67. 68.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值． 69. 70. 五、高等数学(0题) 71.求 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A 2.A 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。 3.B 4.C 5.A 本题考查的知识点为两平面的关系。 两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。 若n1⊥n2，则两平面必定垂直． 若时，两平面平行； 当时，两平面重合。 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。 由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。 6.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A． 7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2. 17.D解析： 18.A 本题考查了二重积分的知识点。 19.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 20.A 21.-sinx 22. 23.v=ex+C 24.3x-7y+ 5z= 0本题考查了平面方程的知识点。 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0) +(-7)(y-0)+5(z-0) = 0,即3x-7y+5z= 0. 25.00 解析： 26. 27. 本题考查的知识点为直线方程的求解． 由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 28. 29. 本题考查了函数的一阶导数的知识点。 30.x—arctan x+C． 本题考查的知识点为不定积分的运算． 31.exdx 32.1 33.ey=ex+C y'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C. 34.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C 35. 36. 37.y=xe+Cy=xe+C 解析： 38.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。 39. 40.  ；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题． 由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为 0≤θ≤π，0≤r≤a， 因此  41. 42. 43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 44. 45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 46. 则 47. 48. 49. 50. 列表： 说明 51. 52. 53. 54. 55.由等价无穷小量的定义可知 56. 由一阶线性微分方程通解公式有 57. 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59.由二重积分物理意义知 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx， 64. 65. 66. 67.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为 x-3=kπ(k=0，±1，±2…) 即x=3+kπ(k=0，±1，±2…) 68.构造拉格朗日函数  可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为  本题考查的知识点为二元函数的条件极值． 通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点． 69. 70. 71.  72.