2022年辽宁省朝阳市凌源城关中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年辽宁省朝阳市凌源城关中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果． 解答： 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率， 一枚硬币掷一次出现正面的概率是 另一枚硬币掷一次出现正面的概率是 ∴出现两个正面朝上的概率是 故选B． 点评： 本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率． 2. 已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围为（   ） A．           B．            C．            D．   参考答案： C 略 3. 函数的图像一定经过点 （   ） A、       B、        C、         D、 参考答案： C 4. 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为                           （　　） A． B．    C．                            D． 参考答案： C 5. 若函数与的定义域为R，则 A.为奇函数，为偶函数      B.与均为偶函数 C.与均为奇函数            D.为偶函数，为奇函数 参考答案： D 6. 关于的不等式的解集是 (     ) A．         B．        C．          D． 参考答案： B   解析： 7. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 8. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（    ） A {x | 2＜x≤3}       B {x | x≥1}     C {x | 2≤x＜3}     D {x | x＞2} 参考答案： A 9. 等比数列{an}中，，，则公比q等于（    ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案. 【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，解得，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是                         （  　） A．　　　　　 　B．　　　　　　  C．　　　　　　  　D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是奇函数，则            ． 参考答案： 12. 已知向量 则 与 的夹角为　　　　　　 。 参考答案：  　　解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 　　则 　　∴由题设得　　 　　 　　 　　注意到 ，　　 故得： 13. 数列……的一个通项an=        参考答案： 14. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为       ． 参考答案： ﹣1 考点： 函数的值． 专题： 计算题；新定义． 分析： 先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解． 解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2 ∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1 故答案为：﹣1 点评： 本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质． 15. 函数上的最大值与最小值的和为3，则       参考答案： 2 16. －πrad化为角度应为        参考答案： -120° 17. 已知函数，若，则                ． 参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数 (1)证明：为奇函数 （2）证明：在上为增函数 参考答案： 19. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示. （1）求在上的表达式； （2）求方程的解. 参考答案： 解：（1）由图知：，，则， 在时，将代入得， 在时，………………3分 同理在时，………………5分 综上，……………7分 （2）由在区间内可得关于 对称，得解为………………13分 略 20. 已知集合． （Ⅰ）若a=1，求A∩B； （Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；分类法；集合． 【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可； （Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}， 由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2， 解得：﹣1＜x＜3， ∴B={x|﹣1＜x＜3}， 则A∩B={x|0＜x＜3}； （Ⅱ）若A=?，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣； 若A≠?，则a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1， 解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4， 综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 21. (满分12分）等差数列的前项和记为，已知. （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若，求数列的前项的和. 参考答案： 解：（1） ……4分  ……5分    （2） ……6分       当时 =……7分 当时， ……8分 =……9分                                                      ……11分      综上可得……12分 22. 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，． （1）试求的值； （2）判断的单调性并证明你的结论； 参考答案： 解：（1）在中，令．得： ． 因为，所以，．---------------4分 在中，令，，则得． ∵ 时，， ∴ 当时，．-----------------------11分 又，所以，综上，可知，对于任意，均有． ∴ ． ∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分