河南省焦作市方庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河南省焦作市方庄中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设区间，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（      ） A．          B． C．       D． 参考答案： B 2. （5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（） A． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 D． 纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位 参考答案： A 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解． 解答： A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意． B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意． C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意． D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意． 故选：A． 点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907    966    191    925    271    932    812    458    569    683 431    257    393    027    556    488    730    113    537    989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A．0.35           B．0.25           C．0.20             D．0.15    参考答案： B 略 4. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（    ） A．              B． C．               D．   参考答案： C 略 5. （5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7} 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用交集的性质求解． 解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}， A∩B={3}． 故选：A． 点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用． 6. 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)．     A．－4      B．4 C．－2  D．2 参考答案： A 略 7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则(    ) A．4012         B．4014             C．2007             D．2006 参考答案： B 8. △ABC中，a=l，b=，A=30o，则B等于 A、30 o或l50 o    B、60 o    C、60 o或l20 o    D、120 o 参考答案： C 9. （5分）若α=390°，则角α的终边落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 参考答案： A 考点： 象限角、轴线角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限． 解答： 因为30°+1×360°=390°， 所以角α的终边落在第一象限． 故选：A． 点评： 本题考查角的终边所在象限的求法，终边相同角的表示方法，考查计算能力． 10. 已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．12 C．5 D．10 参考答案： A 【考点】正弦定理的应用． 【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解． 【解答】解：∵cosA=＜cosB=， ∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==， ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角， ∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3， ∴△ABC的面积===6． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是    ，原象是      。 参考答案： （-2,8）（4,1） 12. 若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是             ． 参考答案： 0 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题． 【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值． 【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1， 其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f（x）在[2，4]上单调递增， 所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理． 13. 已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=　　． 参考答案： 2 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值． 【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A， 所以x2﹣3x=﹣2， 解得x=2或者x=1（舍去） 故答案为：2． 【点评】本题考查了元素与集合 的关系以及集合运算的性质；属于基础题． 14. 函数的定义域是　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（0，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0． ∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）． 故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）． 15. 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣3，+∞）   【考点】函数恒成立问题． 【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解． 【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立， ?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+， ∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3． 故答案为：（﹣3．+∞） 【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题． 　 16. （5分）函数f（x）=的定义域是          ． 参考答案： （1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案． 解答： 要使原函数有意义，则x﹣1＞0，即x＞1． ∴函数f（x）=的定义域是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 17. 定义符号函数，，若 设，则函数的最大值为  　  .   参考答案： ∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x）， ∴f（x）?f2（x）?f2（x）， 当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1， 当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x）， 当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（） 综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为， 故答案为：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3． （Ⅰ）求an，bn； （Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值． 参考答案： 【考点】8K：数列与不等式的综合． 【分析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，则数列{an}的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn，然后利用作差法说明{Tn}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由，得 （n≥2）， 两式相减得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1， ∴an﹣1=2n﹣1，则an=2n+1． 由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan， ∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3． ∴． ∴当n≥2时，， 由b1=3适合上式， ∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ∴①． ②． ①﹣②得， =． ∴． ∵． ∴Tn＜Tn+1，即{Tn}为递增数列． 又，． ∴Tn＜7时，n的最大值3． 19. 求函数的最大值和最小值。 参考答案： 解析：任取，且，则 由于，  所以，因此函数在上是减函数 因此，，函数取得最大值为4 ，函数取得最小值为3 20. 设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B． （1）求A∩B； （2）若C