四川省甘孜市州康定中学2022年高三数学理模拟试题含解析

四川省甘孜市州康定中学2022年高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：分段函数的应用． 专题：函数的性质及应用． 分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案． 解答： 解：根据题意作出f（x）的简图： 由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”， 可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数． 列式如下：，化简得， 此不等式组表示的区域如图： 则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得 S=﹣×1×1= 故选：A 点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解． 2. 已知，则使成立的的取值范围是（    ） A. [0,1]   B. [3,4]∪{7}   C. [0,1] ∪[3,4]   D. [0,1] ∪[3,4] ∪{7} 参考答案： D 3. 设集合，函数且  则的取值范围是   A．()     B．()      C．()     D．[0，] 参考答案： A 当时，，所以，又，所以解得：。因此选A。 4. 设i是虚数单位，则复数的模是 A.10     B.   C.    D. 参考答案： B ..故选B. 5. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A.        B.        C.       D. 参考答案： A 当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A. 6.  集合,若时，，则运算可能是（  ）    A.加法    B.除法    C.减法    D.乘法 参考答案： 答案：D 7. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（   ）   A. 3    B. 4     C. 5    D. 6 参考答案： C 略 8. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围（    ）     A．          B．          C．          D． 参考答案： A 略 9. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（    ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 参考答案： B 试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B. 10. 已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是（    ）    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）               B．（-∞，-2）∪（1，+∞）     C．（-1,2）                              D．（-2,1） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 －an=1+(－1）n，则S20=             . 参考答案： 12. 已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=　　． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据三角函数的周期性可得 =4π，由此解方程解得a的值． 解答： 解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得 a=， 故答案为 ． 点评： 本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题． 　 13. 已知            . 参考答案： 14. 已知函数，则f（x）的定义域为        ． 参考答案： （1，+∞） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可． 解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3， 则f（t）=lg=lg， 由＞0得t＞1或t＜﹣3， ∵t=x2﹣3≥﹣3， ∴t＞1， 即f（t）=lg的定义域为（1，+∞）， 故函数f（x）的定义域为（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞） 点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键． 15. 设函数若则函数的各极大值之和为            ． 参考答案： 16. 在下列结论中： ①函数为奇函数； ②函数的图象关于点对称； ③函数的图象的一条对称轴为； ④若，则. 其中正确结论的序号为          （把所有正确结论的序号都填上）． 参考答案： ①③ 17. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________. 参考答案： 1   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。 参考答案： f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数 故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t≥恒成立恒成立， 令g(x)=，   解得t≥. 19. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？ （3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由频率分布直方图计算数据的平均分； （2）计算样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数，根据分层抽样原理求出抽取的人数； （3）计算抽取的6人中分数在[130，150]的人数，求出ξ的所有取值与概率分布，计算数学期望值． 【解答】解：（1）由频率分布直方图，得 该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100 +0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；… （2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人， 所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有（人）；… （3）由（2）知：抽取的6人中分数在[130，150]的人有2人， 依题意ξ的所有取值为0、1、2， 当ξ=0时，； 当ξ=1时，； 当ξ=2时，； ∴．… 　 20. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲   设函数   (1)若不等式 有解，求实数a的取值范围；   (2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围 参考答案： 21. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；   (2) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率. 参考答案： 解:（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为        所以，抽样学生成绩的合格率是80%........6分 （Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有： ,，,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．………………….9分   如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是. 则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．………………….10分 所以所求的概率为.………………….12分 略 22. 已知函数为常数）， (1）若，且函数的值域为，求的表达式； (2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； (3）设且为偶函数，判断能否大于零？ 参考答案： （1）由题意，得： ，解得：， 所以的表达式为：. (2）              5分 图象的对称轴为： 由题意，得： 解得：   (3）是偶函数，      ，不妨设，则 又，则 大于零.