重庆宝莲中学高一数学理测试题含解析

重庆宝莲中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线DB1与C1C所成角的大小是（  ） A． 30°         B．45°        C.  60°        D．90° 参考答案： C 连接为异面直线与所成角，∵几何体是长方体，是，，异面直线与所成角的大小是60°,故选C.   2. 函数它们的增减性相同，则的取值范围是（    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： B 3. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是 A． B． C． D． 参考答案： D 4. 等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值． 【解答】解：=sin120°=sin60°=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 5. 下列命题一定正确的是（    ） A．三点确定一个平面         B．依次首尾相接的四条线段必共面       C．直线与直线外一点确定一个平面       D．两条直线确定一个平面 参考答案： C A：不共线的三点确定一个平面，故错误； B：空间四边形，不共面，故错误； C：正确； D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。 故选C。   6. 若M={(1,3),(2,1)}，则集合M中的元素个数是（       ） A. 1           B. 2              C. 3            D. 4 参考答案： B 7. 等比数列中，已知对任意自然数，，则 等于 A．       B．       C．       D． 参考答案： D 当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。 8. 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由条件求得当 x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（x）+1=， 当x∈[0，1]时，f（x）=x， ∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==， ∴f（x）=﹣1， 因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点， 所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点， 根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点， 故选：A． 9. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是      （    ） A.                    B.                 C.                    D. 参考答案： B 10. 设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（　　） A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2 参考答案： C 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算． 【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得． 【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数， ∴f′（0）=1﹣a=0 ∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣， ∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是， ∴=ex﹣， 解方程可得ex=2， ∴x=ln2． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于　   　． 参考答案： 1 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得． 【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0， f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用． 12. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为                        参考答案： 13. 在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____. 参考答案： 0 【分析】 计算得到，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】，则. . 故答案为：0. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 14. 设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于         ；前100项之和等于               。 参考答案： 14；945 15. 已知函数的零点，且，则整数n=____▲____. 参考答案： 2 ∵, ∴函数的零点， ∴=2. 答案：2   16. 若数列{an}满足an+1=则a20的值是       参考答案： 略 17. 若，则与具有相同终边的最小正角为_________。  参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}． （1）求实数m的值； （2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）； （3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值． 参考答案： 【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2； （2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出； （3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出a﹣r，同样的方法可以求出0＜a＜1时的a，r值，从而求出a﹣r． 【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2； ∴m=2； （2）证明：，； ∴g（x1）+g（x2）==； =； ∴； （3）； ∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减； ∴； ∴； ∴； ∴； ②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增； ∴； ∴； ∴，或（舍去）； ∴． 【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域． 19. 已知 （1）化简；    （2）若，求的值. 参考答案： （1） ； （2）， 略 20. 已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=时，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域． 【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 当时，（）． 所以，． 所以，， 故函数f（x）的值域为[，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①当时，， 令，得，不符合舍去； ②当时，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 综上所述，实数λ的值为． 21. （本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示: （Ⅰ）试确定的解析式; （Ⅱ）若, 求的值. 参考答案： 解: （Ⅰ）由图象可知A=2, = － = , ∴T=2,ω= =π 将点(, 2)代入y=2sin(πx＋j), 得 sin(＋j)=1, 又|j| <   所以j = . 故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R)           …………6分 （Ⅱ）∵f() = , ∴2sin(＋) = , 即, sin(＋) =   …………7分 ∴cos( －a)=cos[π－2(＋)] =－cos2(＋)=2sin2(＋)－1 =                                                                …………12分 22. 已知不等式. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围． 参考答案： （1） (1,4)； （2）(－∞,－5)∪(3,+∞) 【分析】 （1）不等式为，解得 （2）不等式的解集非空，则，求解即可 【详解】（1）当时，不等式，解得， 故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则， 即，解得，或， 故实数的取值范围是． 【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。