四川省资阳市简阳高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

四川省资阳市简阳高级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若变量满足约束条件，则的取值范围是 A．[3，+∞)        B．[－8,3]        C．(－∞,9]         D．[－8,9] 参考答案： D 2. A．.2 B．-2 C．6 D．-6 参考答案： B 略 3. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（   ）        A．                  B．                   C．           D． 参考答案： A 略 4. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(     ) A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化． 【专题】转化思想． 【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小． 【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4） 令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6）， 同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数， ∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5） f（3）=f（5）＞f（6）． 故选D 【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换． 5. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（　　） A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形 参考答案： B 【考点】三角形的形状判断． 【分析】设BC的中点为 D，由条件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形． 【解答】解：设BC的中点为 D，∵，∴?（2﹣2）=0， ∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线． 故△ABC是以BC为底边的等腰三角形， 故选 B． 6. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（   ）种 A.12 B.18 C.24 D.48 参考答案： C 7. 设，“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分而不必要条件      B.必要而不充分条件 C．充分必要条件        D．既不充分又不必要条件 参考答案： B   考点：充分必要条件． 8. 化简（     ）   A.            B.           C.            D. 参考答案： C 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2 C6 原式=，故选C. 【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。 9. 已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 参考答案： A 【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义． 【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解． 【解答】解：， 上的投影为， 故选A． 10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式 A.              B.               C.                D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列，，，则          参考答案： 1 12. 不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是                ； 参考答案： 13. 已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为          ． 参考答案： 24 考点：等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求． 解答： 解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得 ，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5， ∴d=， 则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1， ∴． 故答案为：24． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题． 14. 如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为　　 参考答案： 4或﹣3 【考点】程序框图． 【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图． 【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=； 令y=3，求出对应x的值． 【解答】解：根据程序语言的运行过程，得 该程序运行后输出的是函数y=； 又输出y=3， 所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意； 当0＜≤1时，y=0，不满足题意； 当x＞1时，y=x﹣1=3，解得x=4，满足题意； 综上，x的值是4或﹣3． 故答案为：4或﹣3 【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目． 15. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合]A、B、C，其 中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”. （1）若为“完并集合”，则的取值集合为            . （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是                  . 参考答案： ①，② 16. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是         参考答案： 17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。 (1)求数列的通项公式； (2)若为数列的前项和，求证：。 参考答案： （1）由        ……4’   （2）数列为等差数列，公差        从而               从而                                                                ………………12’ 19. （12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上的概率． 参考答案： 【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： （Ⅰ）根据频率分布直方图矩形面积之和为1，可求出直方图中的a的值； （Ⅱ）先求出上学所需时间的平均值，再与20比较即可得到答案； （Ⅲ）根据分层抽样确定[30，40）和[40，50）抽取的人数，列举任意抽取两人的基本事件，找出恰有一个学生的单程时间落在[40，50]上事件包含的基本事件，利用概率公式计算即可． 解：（Ⅰ）时间分组为[0，10）的频率为 1﹣10（0.06+0.02+0，003+0.002）=0.15， ∴a==0.015， 所以所求的频率直方图中a的值为0.015． （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数： =0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7， 因为16.7＜20， 所以该校不需要推迟5分钟上课． （Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30，40）中的有3人，不妨设为a，b，c， 单程所需时间在[40，50）中的有2人，不妨设为A，B， 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况： （a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的有以下6种： （a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）， 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40，50]中的概率P==． 【点评】： 本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想． 20. (本小题满分12分)      已知函数 （1）当时，求证：对任意的，且，有； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）令， 因为，所以在上递增，-------------------3分 所以，即------------------------------------------------5分 （2）当时 所以，在上递增，所以满足条件---------------------------8分 当时，令， ，令，则在上递减， 所以，不合题意。---------------------------------------------11分 综上------------------------------------------------------------------------12分 略 21. （12分）已知二次函数满足和.    （1）求的解析式；    （2）求在上的最大值和最小值. 参考答案： 解析：（1）；（2），. 22. （本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． （I）求乙得分的分布列和数学期望；   （II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率． 参考答案：