四川省遂宁市高级实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

四川省遂宁市高级实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正方体中与异面直线，均垂直的棱有（     ）条． 1．        2．         3．      4．  参考答案： D 略 2. 若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则?UA=（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 参考答案： A 【考点】补集及其运算． 【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得． 【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}， 易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}， 故选A． 3. 设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为 参考答案： B 函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，，所以排除排除D,选B. 4. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 A．x=l        B．      C．       D． 参考答案： C 5. 设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为 A．      B．      C．      D． 参考答案： D 略 6. 已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A.(－∞,－4]∪[2,+∞)  B.[－4,2]   C. (－∞,3]∪[1,+∞) D. [－3,1] 参考答案： D 7. 为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是(  ) A.                         B． C．                        D． 参考答案： A 8. 设（i是虚数单位），则等于 （A）      （B）         （C）       （D） 参考答案： 9. 设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有(    ）个 A．12         B．11       C.10         D．9 参考答案： A 画出表示的可行域，由图可知，满足，得， 共有，， 共个，故选A.   10. 已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，，则（     ）[参考数据：] A． 36        B．-36       C.  18       D．-18 参考答案： B 依题意 ，函数为奇函数，则， 因为，故，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为     ． 参考答案： －4 12. 已知角的终边过点的值为          。 参考答案： 13. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是               . 参考答案： 【答案解析】32  解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长分别为6, 4的矩形，且棱锥高为4，所以该几何体的体积是. 【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积. 14. （4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为　　． 参考答案： 【考点】： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】： 空间向量及应用． 【分析】： 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可． 解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分， 由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=， C到OAB的高h==， ∴体积V=2××﹣××= 故答案为： 【点评】： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题． 15. 在△中，角所对的边分别为，已知，，． 则=             参考答案： 略 16. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为　    　． 参考答案： 【考点】正弦定理；等比数列的性质． 【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可 【解答】解：∵a，2，b成等比数列，∴ab=4 ∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°= 故答案为 17. 设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于         ． 参考答案： 考点：线性规划的应用. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为. （I）求b的值，并求出上的解析式； （II）求上的值域. 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） 数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (I)求数列的通项公式； (II)设，数列的前n项和，求证：. 参考答案： 【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4 【答案解析】解析： 解：(I)设数列的公差为d,又因为 (II) 【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求和法可证明第二问的结果. 20. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线 交⊙于，交延长线于点，交于点． （Ⅰ）求证：是⊙的切线；     （Ⅱ）若，求的值．   参考答案： ．选修4—1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ）连接OD，可得 　　OD∥AE...................3分     又    DE是⊙的切线．--......................5分     （Ⅱ）过D作于H，则有     ．                        设，则 ..............8分 由∽可得         又∽，.......................................................10分 21. （本小题满分12分）   设数列的前n项和为，已知， 且当时， （1）求的值； （2）求数列的通项公式。 参考答案： 22. 两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。          （1）求的夹角；          （2）若关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。 参考答案： 解：（Ⅰ）由与垂直得，……………2分 由是单元素集合得: ，……………4分 设向量，的夹角为，则     ∴ 夹角为．……………6分 （Ⅱ） 关于的不等式解集为 故的解集为 从而 对一切恒成立．………8分 将，代入上式得：对一切恒成立．…10分 ∴△．……………12分