七年级数学下册期末考试卷（附答案解析)

七年级数学下册期末考试卷（附答案解析) 一、选择题（共8小题）. 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2 2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b 3．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3 4．若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　） A．125° B．130° C．135° D．145° 6．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．对于下列命题： ①若a＞b，则a2＞b2； ②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角； ③无论x取何值，代数式x2+2x+2的值都不小于1； ④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于60°． 其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．计算：m（m﹣1）＝　 　． 10．因式分解：x2﹣y2＝　 　． 11．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m．将0.000052用科学记数法表示为 　 　． 12．写出命题“如果a＝b，那么2a＝2b”的逆命题是：　 　． 13．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为　 　． 14．若代数式x+1的值小于代数式2x的值，则x的取值范围是 　 　． 15．若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　 　． 16．若关于x，y的方程组的解满足x+y≤2，则2m+5的最大值是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17题10分，第18、19每题8分，第20、21、22、23题每题6分，第24题8分，第25题10分。如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．计算： （1）20210+（﹣2）2﹣（）﹣1； （2）（x+2y）（2y﹣x）﹣（x﹣2y）2． 18．因式分解： （1）2m2﹣2n2； （2）a3b﹣4a2b+4ab． 19．解方程组或不等式组： （1）； （2）． 20．已知x+y＝3，xy＝1，求下列代数式的值： （1）（x﹣y）2； （2）x3y+xy3． 21．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF． 22．为了预防新冠肺炎的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？ 23．观察下列式子： ①32+42＞2×3×4； ②32+32＝2×3×3； ③（﹣2）2+42＞2×（﹣2）×4： ④（﹣5）2+（﹣5）2＝2×（﹣5）×（﹣5）． （1）填空：（﹣2）2+（﹣3）2　 　2×（﹣2）×（﹣3）（填写“＞”或“＝”或“＜”）； （2）观察以上各式，它们有什么规律吗？请用含a，b的式子表示你发现的规律； （3）运用你发现的规律，直接写出代数式x2+的最小值是 　 　． 24．已知关于x的不等式组． （1）当k＝﹣2时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是﹣1＜x＜4，求k的范围； （3）若不等式组有3个整数解，求k的范围． 25．将一根铁丝AF按如下步骤弯折： 第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF； 第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF． 解答下列问题： （1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数； （2）如图②，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E； （3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数． 四、附加题（本大题共5小题，共20分）（一）填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 26．因式分解：4x2﹣y2﹣2y﹣1＝　 　． 27．若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　 　． 28．若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为 　 　． 29．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是 　 　． 30．用{a}表示不小于数a的最小整数．例如：{4.2}＝5，{﹣5.3}＝﹣5，{0}＝0，{﹣3}＝﹣3．在此规定下：数a都能满足a＝{a}﹣b，其中0≤b＜1．则方程{3x﹣2}＝2x+的解是 　 　． （二）解答题（本大题共1小题，共10分。如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 31．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线． 求证：△ABD是“准直角三角形”． （2）关于“准直角三角形”，下列说法： ①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形； ②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°； ③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 　 　．（填写所有正确结论的序号） （3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数． 参考答案 一、选择题 1．D 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式进行计算即可． 解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意； a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意； （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意； （ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＞b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘2，不等号的方向改变，即2a＞2b，原变形正确，故此选项符合题意； D、在不等式a＞b的两边同时乘﹣2，不等号的方向不变，即﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】把方程的已知解代入ax﹣2y＝6中，得到一个含有未知数a的一元一次方程，然后就可以求出a的值． 解：把代入二元一次方程ax﹣2y＝6中， 可得：2a﹣2＝6， 解得：a＝4， 故选：B． 4．B 【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可． 解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 6﹣3＜x＜6+3， 解得：3＜x＜9， 故选：B． 5．C 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答． 解：如图， ∵a∥b，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C． 6．B 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180＝360， 解得n＝4． 故这个多边形的边数为4． 故选：B． 7．C 【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 解：根据题意可得：， 故选：C． 8．A 【分析】利用实数的性质、三角形的内角和、配方法确定二次三项式的最值等知识分别判断后即可确定正确的选项． 解：①已知2＞﹣3，但22＜（﹣3）2，所以若a＞b，则a2＞b2错误，是假命题，不符合题意； ②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角，错误，是假命题，不符合题意； ③无论x取何值，代数式x2+2x+2＝（x+1）2+1的值都不小于1，正确，是真命题，符合题意； ④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于60°，错误，因为等边三角形的角都不小于60°。 真命题有1个， 故选：A． 二、填空题 9．m2﹣m 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 解：m（m﹣1）＝m2﹣m． 故答案为：m2﹣m． 10．（x+y）（x﹣y） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）． 故答案为：（x+y）（x﹣y）． 11．5.2×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000052＝5.2×10﹣5． 故答案为：5.2×10﹣5． 12．如果2a＝2b，那么a＝b 【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可． 解：命题“如果a＝b”，那么“2a＝2b”的逆命题是：如果2a＝2b，那么a＝b， 故答案为：如果2a＝2b，那么a＝b． 13．50° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数． 解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°， ∴∠BAC＝100°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝50°， 故答案为：50°． 14．x＞1 【分析】由题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围． 解：根据题意，得x+1＜2x， 移项、合并同类项，得﹣x＜﹣1， 系数化为1，得x＞1， 故答案为x＞1． 15．8 【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23， ∴x﹣2y＝3， ∴2x﹣4y+2 ＝2（x﹣2y）+2 ＝2×3+2 ＝8． 故答案为：8． 16．6 【分析】由x+y≤2得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得结论． 解：解方程组， ①+②得，2x+2y＝2+4m， ∵x+y≤2， ∴1+2m≤2， 解得：m≤， ∴2m+5的最大值为2×+5＝6， 故答案为6． 三、解答题 17．计算： （1）20210+（﹣