湖南省永州市江华县水口中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点： 棱柱的结构特征．
专题： 空间角．
分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．
解答： 解：连接BD，；
∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，
∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；
设AB=1，则BD=，BD1=，
∴cos∠DBD1===；
故选：D．
点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．
2. 下面给出3个论断：① {0}是空集； ② 若；③ 集合是有限集。其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
A
3. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为
A. 2 B. 1 C. D. 4
参考答案：
A
【分析】
本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。
【详解】对任意的，成立，
所以，，所以，故选A。
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。
4. 已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可．
【解答】解：=sin2（x+），
即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键．
5. 设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
参考答案：
A
考点： 直线与平面垂直的性质．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．
解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．
故选A．
点评： 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．
7. α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为( )
A． B．± C．－ D．－
参考答案：
C
8. 函数y=的图象是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D．问题得以解决．
【解答】解：设f（x）=，
∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，
∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．
∴选项B符合，
故选：B．
9. 定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝ ( )
A．M∩N B．M∪N
C．M D．N
参考答案：
C
10. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）
A． f（x）+|g（x）|是偶函数 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C． |f（x）|+g（x）是偶函数 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函数
参考答案：
A
考点： 函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．
解答： ∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
则|g（x）|也为偶函数，
则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；
f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；
|f（x）|也为偶函数，
则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定
故选A
点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（）
【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．
【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．
【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，
∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立，
等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，
解得a．
∵f（3）＜f（4），
∴9a+3＜16a+4解得a，
即a∈（）．
故答案为：（）．
12. 坐标原点到直线的距离为 ．
参考答案：
2.4
13. 若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为____________________.
参考答案：
9
作出可行域如图所示.
当直线z=2x-y过顶点B时,z达到最大,代入得z=9.
14. 若且，则函数的图像经过定点 ．
参考答案：
(1,0)；
15. 如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．
参考答案：
－5 －60
[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×＝60°，所转成的角度是－60°.]
16. 函数的定义域是 ▲ ．
参考答案：
17. 右图是函数 （其中）的图象中的一段，
则该函数的解析式为
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）定义：已知函数f(x)在[m，n](m
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