湖南省湘潭市县乌石中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则A∩B中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
A
【分析】
利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．
【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1．
故选：A．
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2. 设全集是实数集，若是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
3. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
4. 已知F1、F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段P F1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）
A. B. 3 C. 6 D.
参考答案：
C
【分析】
利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.
【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，
又，，
两式相减，可得：，，
. ，
，当且仅当时等立，
的最小值为6，
故选:C．
【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
5. 已知数列{an}满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则（ ）
A．1 B．2 C．0 D．－1
参考答案：
C
是以4为首项，2为公差的等差数列，，
故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，
故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，
以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），
∴=，
∴+=+…+（）=1﹣，
∴=0
6. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是（ ）
. . . .
参考答案：
B
略
7. （3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（）
A． 2 B． 4 C． 4 D． 8
参考答案：
B
考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由题意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，运算求得结果．
解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得 m=，故f（16）==4，
故选B．
点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．
8. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且
则的值是 （ ）
A.1 B.12 C.13 D.25
参考答案：
C
略
9. 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{ x|x＜﹣2或0＜x＜2}
C．{ x|x＜﹣2或x＞2} D．{ x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}
参考答案：
D
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，
由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?或，
解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），
故选：D
10. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是偶函数，当时，则当时，=___________.
参考答案：
12. 是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则 ， ．
参考答案：
2，3
13. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.
参考答案：
1
14.
参考答案：
25
15. 函数y＝的定义域是________．
参考答案：
(－3,2)
由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3
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