湖南省湘潭市县乌石中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合,则A∩B中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案:
A
【分析】
利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数.
【详解】∵集合∴A∩B={3},
∴A∩B中元素的个数为1.
故选:A.
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2. 设全集是实数集,若是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 已知函数对任意时都有意义,则实数a的范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
4. 已知F1、F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段P F1的垂直平分线过F2,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()
A. B. 3 C. 6 D.
参考答案:
C
【分析】
利用椭圆和双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示,再利用均值不等式得到答案.
【详解】设椭圆长轴,双曲线实轴,由题意可知:,
又,,
两式相减,可得:,,
. ,
,当且仅当时等立,
的最小值为6,
故选:C.
【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键,意在考查学生的计算能力.
5. 已知数列{an}满足,且是以4为首项,2为公差的等差数列,若[x]表示不超过x的最大整数,则( )
A.1 B.2 C.0 D.-1
参考答案:
C
是以4为首项,2为公差的等差数列,,
故an+1﹣an=4+2(n﹣1)=2n+2,
故a2﹣a1=4,a3﹣a2=6,a4﹣a3=8,…,an﹣an﹣1=2n,
以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=,解得an=n(n+1),
∴=,
∴+=+…+()=1﹣,
∴=0
6. 已知函数在内是减函数,则的取值范围是( )
. . . .
参考答案:
B
略
7. (3分)已知幂函数f(x)=xm的图象经过点(4,2),则f(16)=()
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
参考答案:
B
考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域;函数的值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 由题意可得 4m=2,解得 m=,可得f(16)=,运算求得结果.
解答: 解:由于知幂函数f(x)=xm的图象经过点(4,2),则有4m=2,解得 m=,故f(16)==4,
故选B.
点评: 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题.
8. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且
则的值是 ( )
A.1 B.12 C.13 D.25
参考答案:
C
略
9. 已知f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是递增的,若f(﹣2)=0,则xf(x)<0的解集是( )
A.{x|﹣2<x<0或x>2} B.{ x|x<﹣2或0<x<2}
C.{ x|x<﹣2或x>2} D.{ x|﹣2<x<0或0<x<2}
参考答案:
D
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】易判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点,作出f(x)的草图,根据图象可解不等式.
【解答】解:∵f(x)在R上是奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函数,
由f(﹣2)=0,得f(﹣2)=﹣f(2)=0,
即f(2)=0,
由f(﹣0)=﹣f(0),得f(0)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象,得xf(x)<0?或,
解得0<x<2或﹣2<x<0,
∴xf(x)<0的解集为:(﹣2,0)∪(0,2),
故选:D
10. 已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是偶函数,当时,则当时,=___________.
参考答案:
12. 是定义在上的偶函数,当时,,且关于的方程在上有三个不同的实数根,则 , .
参考答案:
2,3
13. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥,若截面面积是底面面积的,则截去小棱锥的侧棱长是 cm.
参考答案:
1
14.
参考答案:
25
15. 函数y=的定义域是________.
参考答案:
(-3,2)
由函数解析式可知6-x-x2>0,即x2+x-6<0,故-3
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