天津杨村第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析

天津杨村第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （3分）函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 指数型复合函数的性质及应用． 专题： 证明题． 分析： 先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B 解答： 令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D； 令x=1，则=＜1，故排除A 故选 B 点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题 2. 若的定义域为A，的定义域为B，那么（      ） A．         B.        C.          D. 参考答案： B 3. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，则直线PB与平面PAC所成角为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果. 【详解】连接交于点， 因为平面，底面是正方形， 所以，，因此平面；故平面； 连接，则即是直线与平面所成角， 又因，所以，. 所以，所以. 故选A 【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型. 4. （多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（   ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，那么 D. 若，，，那么 参考答案： BD 【分析】 A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确, 【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确, 【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。 5. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（    ） （A）存在点，使得//平面 （B）存在点，使得平面 （C）对于任意的点，平面平面 （D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变 参考答案： B 6. 对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数(     )  A．有最大值2，最小值1              B.有最大值2，无最小值 C．有最大值1，无最小值              D.无最大值，无最小值 参考答案： B 略 7. 若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 （     ） A．32个      B。27个             C。81个          D。64个 参考答案： D 8. 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　) A．0个           B．1个            C．2个            D．3个 参考答案： C 9. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（  ） A.             B.           C.       D. 参考答案： D 10. 已知直线、、与平面、，给出下列四个命题： ①若m∥ ，n∥ ，则m∥n              ②若m⊥a ，m∥b， 则a ⊥b ③若m∥a ，n∥a，则m∥n             ④若m⊥b ，a ⊥b ，则m∥a 或m a 其中假命题是（  ）． (A) ①       (B) ②      (C) ③        (D) ④ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简（log43+log83）（log32+log92）=　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算法则进行计算； 【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（） =（）（+）=×=， 故答案为：． 12. 若，，则               参考答案： 13. 设函数若是奇函数，则的值是            。 参考答案： 4 14. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______    参考答案： 略 15. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，， 当时， 解析式是            . 参考答案： 16. 数列的前n项和为，若，，则___________ 参考答案： 12 因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减得：an＋1－an＝3an， 即＝4(n≥2)，所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44 17. 在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为          ． 参考答案： 7       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，） （Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式； （Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间. 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ）小时 19. (本题满分12分) 是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：f(x)＝(x－a)2＋a－a2                                    . ………………4分 －1≤a<0时，                     ………………8分 a＝－1．                                           ………………12分 20. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： (1),,，及. (2),, ,, . 21. 求函数的定义域 （1）y=log5（1+x）        （2）；      （3）． 参考答案： 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解； （2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案； （3）由指数上的分母不为0得答案． 【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1． ∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；        （2）由x﹣5≥0，得x≥5． ∴函数的定义域为[5，+∞）；      （3）要使有意义，则x≠0， ∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域． 参考答案： 【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间． （2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到． 【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图： 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． （2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x， 故f（x）的解析式为 值域为{y|y≥﹣1} 【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．