河南省商丘市第八中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市第八中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 参考答案： B 考点： 正切函数的奇偶性与对称性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可． 解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z）， ∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z）， 当k=1时，其对称中心为（，0）， 故选：B． 点评： 本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题． 2. 右边程序运行后输出的结果为（   ） A．                                  B．                                        C．                                  D．                                          参考答案： C 略 3. 设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（　　） 　 A． B. C． D． 参考答案： D 4. 已知f（x）=则f（f（2））的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（2）=， ∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2． 故选：C． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可． 5. 使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论． 【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点 故选C． 【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 6. （4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（） 参考数据： P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001 k0 0.455 2.706 6.635 10.828 参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1% 【答案】 【解析】 考点： 独立性检验． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 求出值查表，根据选项可得答案． 解答： ∵K2=≈1.92＜2.706， 又∵P（K2≥2.706）=0.10； 故没有充分的证据显示有关． 故选C． 点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题． 7. 设，，，则它们的大小关系是（     ） A.    B.      C.      D. 参考答案： A 8. 已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（   ） A、      B、      C、     D 参考答案： C 9. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（　　） A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D． 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数． B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． 【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性． B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）． C不过（0，0）． Df（﹣x）===﹣f（x） ∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件． 故选B 10. 设集合，，则等于（      ） A．         B．          C．          D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为　　． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零． 【解答】解：因为与垂直 ∴（）?（）=0即3=0 ∴12λ﹣18=0 ∴λ= 故答案为 12. 已知，则_________. 参考答案： 【分析】 根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值. 【详解】依题意，由于，所以，所以. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题. 13. 如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=　　． 参考答案： 略 14. 已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=　　． 参考答案： 3 【考点】幂函数的性质． 【分析】根据题意可求得α，从而得到函数f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值． 【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，）， ∴2α=， ∴α=， ∴f（x）=， ∴f（9）==3． 故答案为：3． 15. 已知幂函数的图象过点_______________. 参考答案： 3 略 16. 函数的定义域为                   . 参考答案：    17. 已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，． 参考答案： 16 【分析】 先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出. 【详解】∵，∴ ∴函数为奇函数； ∴图像关于原点对称 ∵是项数为31的等差数列，且公差 ∴当时， ，即. 【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）若a=0，求不等式的解集； （2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围. 参考答案： 解:(1)时，…………….1分 ………3分 ……..5分 ……………………………………7分 （2）因为的定义域是，所以得恒成立.   ………….9分 当………….11分 当解得：……………14分 ………………….15分 19. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；  （２）中恰有两个元素；  参考答案： （1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且 所以 （2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且 所以 20. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA． （1）求角C的值； （2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出； （2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出． 【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==． ∵sinA≠0，∴sinC=． 又∵△ABC是锐角三角形，∴C=． （2）c=，C=， 由面积公式，得absin=，即ab=6．① 由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7， 即a2+b2﹣ab=7．② 由②变形得（a+b）2=3ab+7．③ 将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5． 21. （本小题满分12分） （1）计算；  （2）求不等式的解集. 参考答案： （1）11      （2） 22. (本小题13分) 在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为－1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．(注：≈2.449) 参考答案： 解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，则有CD＝10t海里，BD＝10t海里． 在△ABC中， ∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°， 根据余弦定理可得 BC＝[ :  ] ＝海里． 根据正弦定理可得 sin∠ABC＝＝＝. ∴∠ABC＝45°，易知CB方向与正北方向垂直． 从而∠CBD＝90°＋30°＝120°. 在△BCD中，根据正弦定理可得： sin∠BCD＝＝＝， ∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里. 则有10t＝，t＝≈0.245小时＝14.7分钟． 故缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．   略