安徽省阜阳市抱龙中学高三数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市抱龙中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，则=（   ）     A.       B.      C.     D. 参考答案： B 略 2. 下列命题: (1) 命题的否定是“”;(2) 已知是“”的必要不充分条件;(3) 若，则不等式成立的概率是 . 其中正确命题的个数是   A.  0                                   B.  1                           C.  2                           D.  3 参考答案： B 3. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为( ) A.17.84         B. 5.16             C. 18.84        D.6.16 参考答案： C 4. 已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且，给出以下结论： ①；②S10最小；③；④． 其中一定正确的结论是（     ） A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④ 参考答案： B 设等差数列的公差为，则，故即.①正确. 若，则且它们为的最大值，②错误. ，故，③正确. ，故④正确，综上选B.   5. 若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （     　）  A．         B．1      C．        D．2 参考答案： B 6. 设函数，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 试题分析：,,又，，又，，即.选D. 考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小. 7. 已知函数，下列说法正确的是（    ） A．，在上是增函数 B．，在上是减函数 C．，是上的常函数 D．，是上的单调函数 参考答案： D 函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D. 8. 若，，，，则（   ）     A．    B．        C．   D． 参考答案： C 9. 函数，的值域是 A．   B．    C．  D． 参考答案： A 10. 已知函数，则其单调增区间是   A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞） 参考答案： D ，定义域为 令 解得 故函数单调增区间是 故选   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等边△ABC（三条边都不相等的三角形）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则∠A的弧度数为   ▲   ． 参考答案： 12. 在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　 　． 参考答案： 1 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出． 【解答】解：点P（2，）化为P． 直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为． ∴点P到直线的距离d==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为 ． 参考答案： 14. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则          ． 参考答案： 15. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________． 参考答案： 【知识点】导数的应用；恒成立问题.B12 【答案解析】   解析：因为函数在区间上是减函数，所以在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以. 【思路点拨】由函数在区间上是减函数，可知在区间恒成立，即在区间恒成立， 而在区间上的最小值是2，所以. 16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为　　． ①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为； ④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB． 参考答案： ①②③ 考点： 命题的真假判断与应用．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 解答： 解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； ②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确； ④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误． 故答案为：①②③ 点评： ③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会． 17. 幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=        ． 参考答案： 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意得，由此能求出m=2． 解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4）， ∴， 解得m=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点． （1）求证：平面ADM⊥平面PBC； （2）求点P到平面ADM的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，证明四边形ADMN为平行四边形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC； （2）PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，即可求点P到平面ADM的距离． 【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则 ∵M是PC中点，∴， 又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD， ∴四边形ADMN为平行四边形， ∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB， ∴AD⊥AN，∴AN⊥MN， ∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC， ∵AN?平面ADM， ∴平面ADM⊥平面PBC．   （2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD， ∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN， 在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得， ∴． 【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题． 19. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）当时，原不等式可化为. 若，则，即，解得； 若，则原不等式等价于，不成立； 若，则，解得. 综上所述，原不等式的解集为：. （2）由不等式的性质可知， 所以要使不等式恒成立，则， 所以或，解得， 所以实数的取值范围是.   20. 设函数的定义域为A,不等式的解集为B. (1)求A; (2)若BA,求实数a的取值范围. 参考答案：   (2)由,得 ①当时，无解.,满足…………（5分） ②当时，，…………（6分） 又…………（8分） ③当时，，…………（9分） 21.   如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，,为的中点，且.   （1）求证：平面；   （2）求多面体的体积.   参考答案： （1）证明： 取CF的中点H，连接EH，HG. 是CF的中点，G是CD的中点, 又 四边形AGHE是平行四边形.(5分) 又 平面BCFE.（6分） (2) 平面 =（12分） 22. 设函数. （1）若的解集为[－3,1]，求实数a的值； （2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）即，， ……………2分 当时，，即，无解  ………………………………3分 当时，，令，，解得    …………………4分 综上：  ……………………………………………………………………………5分 （2）当时，令       ……7分 当时，有最小值，即…………………………………………8分 存在，使得不等式成立， 等价于，即，所以      …………………10分