广东省汕尾市莲花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省汕尾市莲花中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. θ是第三象限角，方程x2＋y2sin θ＝cos θ表示的曲线是 A.焦点在y轴上的双曲线  B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆  D.焦点在x轴上的椭圆 参考答案： A 因为θ是第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，原方程可化为，又cos θ<0，>0，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线. 2. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(     ) A．                B． C．             D． 参考答案： A 略 3. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，， ①若，则                ②若，则 ③若，相交，则，也相交     ④若，相交，则，也相交 则其中正确的结论是   （    ）                                                A．①②④      B．①②③        C．①③④       D．②③④ 参考答案： A 略 4. 对于，给出下列四个不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是（    ） A、①与③      B、①与④      C、②与③      D、②与④ 参考答案： D 由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的. 5.   参考答案： A 6. 由，猜想若，，则与之间大小关系为（　） A．相等       B．前者大       C．后者大        D．不确定 参考答案： B 略 7. （5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） 　 A． a＞b＞﹣b＞﹣a B． a＞﹣b＞﹣a＞b C． a＞﹣b＞b＞﹣a D． a＞b＞﹣a＞﹣b 参考答案： C 法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法． 令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2， 即a＞﹣b＞b＞﹣a． 法二：∵a+b＞0，b＜0， ∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0， ∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a， 即a＞﹣b＞b＞﹣a． 8. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（    ） A．       B．          C．       D． 参考答案： B 9. 某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（　　） A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值 C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 p=64，n=1，S=0 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7 满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8 不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84． 即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和． 故选：D． 10. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（  　） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 24种 参考答案： C 【分析】 全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果. 【详解】所有人排成一排共有：种排法 站在A右边与站在右边的情况一样多 所求排法共有：种排法 本题正确选项：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线和，若∥，则的值为               参考答案： 1 12. 经过点，的双曲线方程是___________________.                                                                         参考答案： 略 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝          ． 参考答案： 3 14. 如图（1）有面积关系： =，则图（2）有体积关系： =　　． 参考答案： 【考点】类比推理． 【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质． 【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中， 一般是由点的性质类比推理到线的性质， 由线的性质类比推理到面的性质， 由面积的性质类比推理到体积性质． 故由=（面积的性质） 结合图（2）可类比推理出： 体积关系=． 故答案为： 15.  已知x、y的取值如下表所示 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且，则         参考答案：       16. 已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数   ▲    ．     参考答案： 17. 直线与直线平行，则=          ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底） （1）证明：当时，恒成立； （2）当时，试比较与 的大小，并证明. 参考答案： 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值； (3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆                                (2) 由（1）可知,设,               直线:,令,得;               直线:,令,得;            则,                           而,所以, 所以             (3)假设存在点满足题意，则，即 设圆心到直线的距离为，则，且     所以 所以        因为，所以，所以 所以  当且仅当，即时，取得最大值 由，解得        13分 所以存在点满足题意，点的坐标为 此时的面积为                    略 20. 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 参考答案： 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】应用题；不等式的解法及应用． 【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解． 【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元； 则由题意得， ；z=1600x+2400y； 故作平面区域如下， 故联立解得，x=5，y=12； 此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元． 【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题． 21. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分． （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ； （2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）由题意分析的所抛5次得分ξ为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列； （2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，利用题意分析出递推关系即可． 【解答】解：（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10）， 其分布列如下： ξ 5 6 7 8 9 10 P Eξ==（分）． （2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．    因为“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1， 因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1﹣pn=pn﹣1， 即pn﹣=﹣． 于是是以p1﹣=﹣=﹣为首项，以﹣为公比的等比数列． 所以pn﹣=﹣，即pn=． 答：恰好得到n分的概率是． 22. 名同学排队照相． (1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答） (2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答） 参考答案： (1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法． (2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种． 略