湖南省邵阳市松坡实验中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市松坡实验中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题，则（    ） A． B． C．         D． 参考答案： A 2. (      ) A.         B.             C.           D.   参考答案： D 3. 随机事件A发生的概率的范围是（　　） A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1 参考答案： C 【考点】概率的基本性质． 【分析】利用随机事件的定义，结合概率的定义，即可得到结论． 【解答】解：∵随机事件是指在一定条件下可能发生，也有可能不发生的事件 ∴随机事件A发生的概率的范围0＜P（A）＜1 当A是必然事件时，p（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0 故选C． 4. 空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，E，F，G，H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是                                      （     ） A、正方形      B、矩形          C、梯形         D、菱形 参考答案： D 略 5. 命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　） A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x0∈R，使得x02≥1      D．存在x0∈R，使得x02＜1 参考答案： D 6. 下列四个不等式： ①；②；③， ④恒成立的是 A．3            B．2              C．1              D．0 参考答案： A 7. 在三棱锥中，，M在内，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 8. 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（　　） A．　             B． 　  C．              D． 参考答案： A 9. 已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是                           (    ) A.2          B.4       C.8         D. 参考答案： B 10. 已知,且,则的最大值是 A.1         B.2         C.3             D.4  （原创题） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. y=x2ex的单调递增区间是                      ． 参考答案： 12. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是　   　． 参考答案： （﹣∞，9） ∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min． ∵正数x，y满足， ∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号． ∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）． 故答案为（﹣∞，9）． 13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________. 参考答案： 略 14. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题） 参考答案： 15. 若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为    ▲    ． 参考答案： 略 16. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分 别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第 一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆 放在它们的周围，若以表示第n个图案的花 盆总数，则            ；                   （答案用n表示）． 参考答案： 19,    略 17. 命题“”的否定是                             . 参考答案：        三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率；随机事件． 【专题】计算题． 【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏． （2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果． 【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率 记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8， ∴事件A的概率为 【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏．解决了求古典概型中基本事件总数这一难点． 19. (本小题满分12分)如图，已知 与圆相切于点，半径  ， 交于点． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度． 参考答案： （Ⅰ）证明：连接，     ∵， ∴．∵与圆相切于点， ∴．∴． ∵， ∴．∴．    又∵，∴． ∴．  ………………………6分 （Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点． ∵与圆相切于点，是圆割线， ∴． ∵，，∴． ∴． ∴由（Ⅰ）知．∴． 在中， ∴．………………12分 略 20. 我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论； （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2 P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉ 则随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉ （Ⅲ）2×2列联表为   甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 ┉┉┉┉┉ K2=≈5.584＞5.024 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉ 【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 21. (本小题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记，求证：数列{bn}的前n项和Tn∈. 参考答案： (1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴当n≥2时，2Sn－1＝－a2＋2an2分 22. 已知复数，那么当a为何值时，z是实数？当a为何值时，z是虚数？当a为何值时，z是纯虚数？ 参考答案： 略