湖南省邵阳市双牌乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市双牌乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(    　)． A．ex－e-x       B.(ex＋e-x)      C.(e-x－ex)  D.(ex－e-x) 参考答案： D 略 2. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是                                                            A.(0,1)                                      B. C.(,1)∪(1,)                           D.(1,) 参考答案： C 结合图象,如右图, 其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,). 3. 已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（  ▲  ）. A．          B．            C．            D．[1,2) 参考答案： D 4. 已知函数y=tanωx在()内是减函数，则（　　） A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0 参考答案： D 【考点】正切函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据题设可知ω＜0，再由，联立可得y=tanωx在 ()内是减函数的ω的范围． 【解答】解：∵函数y=tanωx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数， 由复合函数的单调性可知，ωx在()内是减函数，即ω＜0且， 解得：﹣1≤ω＜0． 故选：D． 【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题． 5.   参考答案： A 6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　） A．18 B．20 C．24 D．12 参考答案： B 【考点】L1：构成空间几何体的基本元素． 【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积． 【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分， 其直观图如右图所示， 其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形， ∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1， ∴AB⊥平面ACC1A1， ∴该几何体的体积为： V= =+=20． 故选：B． 7. 已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是 A     B      C     D    参考答案： A 略 8. （4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 参考答案： C 考点： 子集与真子集． 专题： 计算题． 分析： 集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集． 解答： 集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个． 故选C． 点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个． 9. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为 （    ）          A．       B．      C．      D．   参考答案： B 略 10. 已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A.      B.      C.   D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则________. 参考答案： 12. 已知函数分别由下表给出：   x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1     则的值        ；满足的的值         . 参考答案： 1,2. 13. 若函数是偶函数，则的增区间是                      参考答案： 14. 若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________． 参考答案： 15. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列． 参考答案： 16. ．函数的定义域为___   ▲   .     参考答案： 17. 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是        参考答案： 17/25(或0.68) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围. 参考答案： 略 19. 四边形ABCD如图所示，已知，. （1）求的值； （2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值. 参考答案： （1）1;（2）14. 试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值. 试题解析:（1）在中，， 在中，， 所以. （2）依题意，， 所以 ， 因为，所以. 解得，所以，当时取等号，即的最大值为14. 20. 已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1. （Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF； （Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两 个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD  ，平面ABEF平面ABCD=AB          BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形 BC⊥AB ， BC⊥平面ABEF AF平面ABEF BCAF  BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC                     ……5分 （Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且 MN=CD，又四边形ABCD为矩形， MN∥OA，且MN=OA   四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON 又OM平面DAF，ON平面DAF   OM∥平面DAF         ……9分 （Ⅲ）过F作FGAB与G ，由题意可得：FG平面ABCD VF-ABCD =S矩形ABCDE·FG = FG CF平面ABEF VF-CBE  = VC-BFE  =S△BFE·CB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1         …………14分 略 21. 已知函数. 求：（1）函数的最值及相应的x的值； （2）函数的最小正周期. 参考答案： （1）见解析（2） 试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值. （2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期. 试题解析： （1）因为，所以， 所以， 所以，此时，即； 所以，此时，即. （2）函数的最小正周期. 22. 计算： （1）+； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值； （2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）+ = = ==0； （2）+0.1﹣2+﹣3π0+ = = = = =100．