河北省廊坊市安头屯中学高一数学文月考试卷含解析

河北省廊坊市安头屯中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ). A. f：x→y＝x B. f：x→y＝x C. f：x→y＝x D. f：x→y＝x 参考答案： A 试题分析：对A,当时，而.故选A. 考点：映射的概念 2. 满足条件的集合的个数是（    ） A．8            B．7         C．6            D．5 参考答案： C 略 3. 过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（   ） （A）        （B）        （C）       （D） 参考答案： B 4. 设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（　　） A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．? 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6} B={x=2k﹣1，k∈Z}， ∴?uB={x=2k，k∈Z}， ∴A∩（?uB）={2，4，6}， 故选：C． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 5. 在中，若，则的形状是（     ） A．锐角三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形   D．等腰三角形 参考答案： C 6. 公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1=1，则S4=（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．7 参考答案： A 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】设公比q不为1的等比数列{an}，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和． 【解答】解：设公比q不为1的等比数列{an}， ﹣2a1，﹣成等差数列， 可得﹣a2=﹣2a1+a3， 若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2， 解得q=﹣2（1舍去）， 则S4===﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题． 7. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系(    ) A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定 参考答案： 略 8. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 解析：  由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即． 9. 判断:（1）函数y=－2x的图像与y=2x的图像关于y轴对称;  （2）与y=2x的关于直线对称;   (3)  y=2x图像与的图像关于轴对称   (4)函数的图像关于坐标原点对称.  其中正确的是（   ） (A)（1),(2),(3)　　（B）(2),(3)　  （C）（1),(2)    （D）(2)，（4） 参考答案： D 10. 若函数对任意实数，都有，记，则（   ）   A.  B.    C.      D.1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （1）（极坐标与参数方程）曲线：   与曲线：  ，的交点的极坐标为____________. 参考答案： （1）（0，0），， 12. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于           ． 参考答案： 90° 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角． 分析： 由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 解答： 解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1， 满足条件AC=AB=AA1， 且异面直线AC1与A1B所成的角为60°， ∴∠CAB=90°． 故答案为：90°． 点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 13. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为                 . 参考答案： 或 略 14. 函数y＝的最大值是______.  参考答案： 4 15. 已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是        ． 参考答案： 16. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________. 参考答案： -3 略 17. 设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和 的最小值为________．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点， （1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程； （2）求点A（5，0）到l的距离的最大值． 参考答案： 【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标． 【专题】数形结合；待定系数法． 【分析】（1）直线方程为（2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 λ值，即得直线方程． （2）先求出交点P的坐标，当l⊥PA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|． 【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为 （2x+y﹣5）+λ（x﹣2y）=0，即（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0， ∵点A（5，0）到l的距离为3，∴=3． 即 2λ2﹣5λ+2=0，∴λ=2，或λ=，∴l方程为x=2或4x﹣3y﹣5=0． （2）由解得，交点P（2，1），如图， 过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA| （当l⊥PA时等号成立）． ∴dmax=|PA|=． 【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，求两直线的交点的坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 19. 设集合，，． （1）求． （2）若，求t的取值范围． 参考答案： 见解析． （），， 所以． （）因为，所以， 若是空集，则，得到， 若非空，则，得， 综上所述，，即的取值范围是． 20. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值. 参考答案： 解：（1）令，则 ∴ ∴，即函数的值域为 …………5分 （2）   所以在上是减函数∴ ∴或（舍去） 当时有最大值， 即       …… 12分 21. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x … 1 2 … 5 … y … 1.5 1.8 … 1.5 … (1)求y与x的函数关系式； (2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大． 参考答案： (1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以 所以所求函数的解析式为． (2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(3－2)＝10y万元，由题意得 ＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋ (x≥0)． 当x＝时，Smax＝. 即当投入2.5万元广告费时，年利润最大． 22. 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1]上为“弱增”函数. 参考答案： 证明：设任意，且， 由于， 所以在区间上，为增函数.          ……………………… 5分 令，则有：.           ……… 8分 由于，则且， 故. 故在区间上，函数为减函数.                     …………………10分 由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.  …12分