山西省临汾市贾罕中学高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市贾罕中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（　　） A． B． C． D．8 参考答案： B 【考点】正弦定理；余弦定理．  【专题】解三角形． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径． 【解答】解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为， 由余弦定理可得第三边的长为：=3， 则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为=． 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题． 2. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（   ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 3. 已知是虚数单位，，则=(    ) A.             B.               C.                D. 参考答案： C 4. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为 A．                                B．          C．                              D． 参考答案： A 5. 设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值． 【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0）， 可得重心G（，）即（，）， 设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K， 与边PF2上的切点为Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同． 由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．① 由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a， ∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a， 即有M（a，a）， 由MG∥F1F2， 则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a， 由△PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c）， 可得|PF1|+|PF2|=4c② 由①②可得|PF2|=2c﹣a， 由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得 e==，解得s=2a， 即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得 ﹣=1，可得b=a， c==2a，即e==2． 故选：C． 6. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像大致是（     ） 参考答案： B 7. 一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （    ） A．12米/秒      B．8米/秒    C．6米/秒      D．8米/秒   参考答案： C 略 8. 已知集合，集合，则 等于  A．   B．   C．        D． 参考答案： A 略 9. 在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下： 那么d A. a B. b C. c D. d 参考答案： A 10. 观察下列各式：，则的末四位数字为 A.3125            B.5625              C.0625              D.8125 （     ） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=            . 参考答案： 12. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面积为           ． 参考答案： 13. 将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象. 参考答案： 左 【分析】 由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【详解】将函数y＝3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x） 故答案为左 【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 14. 函数上的最小值           参考答案： 15. 已知=       . 参考答案： - 2 略 16. 给出下列命题： ①函数的零点有2个 ②展开式的项数是6项 ③函数图象与轴围成的图形的 面积是 ④若，且，则 其中真命题的序号是                         （写出所有正确命题的编号）。 参考答案： ④ 略 17. 已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为     ▲        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 参考答案： （1）见解析；（2）． （1）当时，； 当时，， 对不成立，所以数列的通项公式为． （2）当时，， 当时，， 所以 ， 又时，符合上式，所以． 19. (本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且·＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B. (1)求椭圆的标准方程； (2)当·＝，求k的值． 参考答案： (1)依题意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，          依题意得          解得      ∴椭圆的方程为                            ...............4分     (2)直线l：y＝kx＋m与⊙O：相切，     则                            ...............5分      由  得   ...............7分 ∵直线与椭圆交于不同的两点A，B. 设 ∴    ∴，.....10分 ， 解得                                               .............12分 20. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。 参考答案： 算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下： 其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。 算法步骤如下： 第一步：输入通话时间t； 第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行 y= 0.2+0.1× (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ t－3+1）。 第三步：输出通话费用c 。 算法程序如下： INPUT “请输入通话时间：”；t IF  t<=3  THEN y=0.22 ELSE IF  INT(t)=t  THEN y=0.22+0.1*(t－3) ELSE y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1) END IF END IF PRINT “通话费用为：”；y END 21. (本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R． (Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值； (Ⅱ)是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 参考答案： (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)； ……………7分 (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴时，（1）式恒成立； ………10分   （ⅱ）当即时，函数f(x)在和上单调递增， 在上单调递减， 此时由题，只需，解得，又， ∴此时实数a的取值范围是； ……………12分 （ⅲ）当时，函数f(x)在上单调递增， 显然符合题意； ……………13分 综上，实数a的取值范围是．………………………… 14分 22. （本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)若，△ABC的周长为5，求b. 参考答案： 解：（1）由得              ……………………………………2分         得                   即………………………………………………4分         由得         即  故…………………………………………6分       （2）由（1）知及正弦定理得 即………………………………………………8分 由余弦定理      故即…………………………10分       由得即       ∴……………………………………………………………………12分 略