福建省厦门市洪塘中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省厦门市洪塘中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 作图题． 分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位． 解答： 解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象， 把的图象关于x轴对称得到的图象， 把的图象向上平移一个单位得到的图象． 故选：B． 点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力． 2. 下列各式正确的是(      ) A．                 B．  C．        D． 参考答案： D 略 3. 已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（      ）                              A．  B. C. D. 参考答案： A 4. 设 ， ，，则（  ） A.       B.           C.         D. 参考答案： C 5. 函数的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．0 参考答案： B 略 6. 若，则的值为（　） A.         B.                  C.                     D. 参考答案： C 略 7. 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值． 【解答】解：如图所示： 直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4）， 与y 轴的交点C（0，4﹣k）， 直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即  2x+k2 （y﹣4）﹣4=0， 过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0）， 由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和， ∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8， ∴当k=时，所求四边形的面积最小， 故选：． 8. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（   ） A  B             C D   参考答案：  D 9. 在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（　　） 　 A． 等腰钝角三角形 B． 等边三角形 　 C． 等腰锐角三角形 D． 各边均不相等的三角形 参考答案： C 考点： 三角形的形状判断． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状． 解答： 解：在△ABC中，∵=sinAsinB， ∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+）， ∵a2+b2≥2ab， ∴2absin（C+）≥2ab， ∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1， ∴sin（C+）=1，此时a=b． ∵C为△ABC的内角， ∴C=，又a=b， ∴△ABC为锐角等腰三角形． 故选C． 点评： 本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题． 10. （5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ? 参考答案： B 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B． 解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}， ∴A∩B={2}． 故选B． 点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值是_________. 参考答案： 略 12. 函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。 参考答案： 解析：若     则      若     则 13. 已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。 参考答案： [0，2] 解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。 14. 若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是　　． 参考答案： 16 略 15. 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=　 　． 参考答案：   【考点】向量在几何中的应用． 【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案． 【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系： ∵|AB|=4，|BC|=3，，， ∴=（4，1），=（2，3），=（4，3）， ∵， ∴， 两式相加得：5（x+y）=7， 故x+y=， 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档． 　 16. =　　． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解： ===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题． 　 17. 若是方程的两根，试求下列各式的值： （1）   （2）    （3） 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，，（）. （1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，，试比较an与8Sn的大小. 参考答案： （1）解：∵，（）， ∴，即. ∴是首项为，公差为的等差数列. 从而. （2）∵，由（1）知. ∴（） ∴， 而， ∴当时，有； 当时，有. 19. 设向量a =（），b =（）（），函数 a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．    （1）求证：； （2）求的表达式； （3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论. 参考答案： 略 20. （本题满分12分） 根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积）， （Ⅰ）求商品的日销售额的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额的最大值． 参考答案： （Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得   即 （Ⅱ）当时， ∴t=15时， 当时， ∴当t=20时， 综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225 21. （12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣） （I）若⊥，求sin（x+）的值； （II）设f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（Ⅰ）由垂直可得数量积为0，可得sin（x+）=，由诱导公式可得； （Ⅱ）由已知化简可得sin（α+）的值，结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化简可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0， ∴?=4sin（x+）+4cosx﹣ =2sinx+6cosx﹣ =4sin（x+）﹣=0， ∴sin（x+）=， ∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣， （Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣， ∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2， ∴sin（α+）=， ∴α+∈[，]，又＜＜， ∴α+∈[，]，∴cos（α+）=， ∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+） == 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的垂直和三角函数的取值范围，属中档题． 　 22. （本题8分）已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为， 求：（Ⅰ）函数的解析式；    （Ⅱ）函数的值域． 参考答案： 略