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福建省厦门市洪塘中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)函数y=1﹣的图象是()
A. B. C. D.
参考答案:
B
考点: 函数的图象.
专题: 作图题.
分析: 把函数先向右平移一个单位,再关于x轴对称,再向上平移一个单位.
解答: 解:把 的图象向右平移一个单位得到的图象,
把的图象关于x轴对称得到的图象,
把的图象向上平移一个单位得到的图象.
故选:B.
点评: 本题考查函数图象的平移,对称,以及学生的作图能力.
2. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
3. 已知,,下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
4. 设 , ,,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 函数的最小值为( )
A.1 B. C.2 D.0
参考答案:
B
略
6. 若,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
7. 已知0<k<4直线L:kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M:2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
【考点】直线的一般式方程.
【分析】求出两直线经过的定点坐标,再求出直线与x 轴的交点,与y 轴的交点,得到所求的四边形,求出四边形的面积表达式,应用二次函数的知识求面积最小时的k值.
【解答】解:如图所示:
直线L:kx﹣2y﹣2k+8=0 即k(x﹣2)﹣2y+8=0,过定点B(2,4),
与y 轴的交点C(0,4﹣k),
直线M:2x+k2y﹣4k2﹣4=0,即 2x+k2 (y﹣4)﹣4=0,
过定点(2,4 ),与x 轴的交点A(2 k2+2,0),
由题意,四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和,
∴所求四边形的面积为×4×(2 k2+2﹣2)+×(4﹣k+4)×2=4k2﹣k+8,
∴当k=时,所求四边形的面积最小,
故选:.
8. 一个高为H,水量为V的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为h时水的体积为v,则函数的大致图象是( )
A B C D
参考答案:
D
9. 在△ABC中,若=sinAsinB,则△ABC的形状为( )
A.
等腰钝角三角形
B.
等边三角形
C.
等腰锐角三角形
D.
各边均不相等的三角形
参考答案:
C
考点:
三角形的形状判断.
专题:
计算题;解三角形.
分析:
利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状.
解答:
解:在△ABC中,∵=sinAsinB,
∴由正弦定理得:a2+b2=ab?[sin(C+)]=2absin(C+),
∵a2+b2≥2ab,
∴2absin(C+)≥2ab,
∴sin(C+)≥1(当且仅当a=b时取“=”),又sin(C+)≤1,
∴sin(C+)=1,此时a=b.
∵C为△ABC的内角,
∴C=,又a=b,
∴△ABC为锐角等腰三角形.
故选C.
点评:
本题考查△ABC的形状判断,着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用,属于中档题.
10. (5分)已知集合A={﹣1,2},B={x∈Z|0≤x≤2},则A∩B等于()
A. {0} B. {2} C. {0,1,2} D. ?
参考答案:
B
考点: 交集及其运算.
专题: 计算题.
分析: 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用集合A={﹣1,2},B={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2},能求出A∩B.
解答: ∵集合A={﹣1,2},B={x∈Z|0≤x≤2}={0,1,2},
∴A∩B={2}.
故选B.
点评: 本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的值是_________.
参考答案:
略
12. 函数的最大值为3,最小值为2,则______,_______。
参考答案:
解析:若
则
若
则
13. 已知集合A={x∣|x-1|>1},则____________。
参考答案:
[0,2]
解:{x∣|x-1|≤1}=[0,2]。
14. 若x>0,y>0,且,则x+y的最小值是 .
参考答案:
16
略
15. 矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,,,若向量,则x+y= .
参考答案:
【考点】向量在几何中的应用.
【分析】以B为坐标原点建立坐标系,求出各个向量的坐标,进而构造关于x,y的方程组,解得答案.
【解答】解:以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系:
∵|AB|=4,|BC|=3,,,
∴=(4,1),=(2,3),=(4,3),
∵,
∴,
两式相加得:5(x+y)=7,
故x+y=,
故答案为:.
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量共线的充要条件,难度中档.
16. = .
参考答案:
【考点】运用诱导公式化简求值.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果.
【解答】解:
===,
故答案为:.
【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,属于基础题.
17. 若是方程的两根,试求下列各式的值:
(1) (2) (3)
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知数列{an}中,,().
(1)求证:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设,,试比较an与8Sn的大小.
参考答案:
(1)解:∵,(),
∴,即.
∴是首项为,公差为的等差数列.
从而.
(2)∵,由(1)知.
∴()
∴,
而,
∴当时,有;
当时,有.
19. 设向量a =(),b =()(),函数 a·b在[0,1]上的最小值与最大值的和为,又数列{}满足:.
(1)求证:;
(2)求的表达式;
(3),试问数列{}中,是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有≤成立?证明你的结论.
参考答案:
略
20. (本题满分12分)
根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系,销售量与时间满足关系 ,设商品的日销售额的(销售量与价格之积),
(Ⅰ)求商品的日销售额的解析式;
(Ⅱ)求商品的日销售额的最大值.
参考答案:
(Ⅰ)据题意,商品的日销售额,得
即
(Ⅱ)当时,
∴t=15时,
当时,
∴当t=20时,
综上所述,当时,日销售额最大,且最大值为1225
21. (12分)已知向量=(sin(x+),1),=(4,4cosx﹣)
(I)若⊥,求sin(x+)的值;
(II)设f(x)=?,若α∈[0,],f(α﹣)=2,求cosα的值.
参考答案:
【考点】两角和与差的正弦函数;数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【分析】(Ⅰ)由垂直可得数量积为0,可得sin(x+)=,由诱导公式可得;
(Ⅱ)由已知化简可得sin(α+)的值,结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos(α+)的值,而cosα=cos=cos(α+)+sin(α+),代入化简可得.
【解答】解:(Ⅰ)∵⊥,∴?=0,
∴?=4sin(x+)+4cosx﹣
=2sinx+6cosx﹣
=4sin(x+)﹣=0,
∴sin(x+)=,
∴sin(x+)=﹣sin(x+)=﹣,
(Ⅱ)∵f(x)=?=4sin(x+)﹣,
∴f(α﹣)=4sin(α+)﹣=2,
∴sin(α+)=,
∴α+∈[,],又<<,
∴α+∈[,],∴cos(α+)=,
∴cosα=cos=cos(α+)+sin(α+)
==
【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量的垂直和三角函数的取值范围,属中档题.
22. (本题8分)已知二次函数的图象过点(0,3),(1,0),对称轴为,
求:(Ⅰ)函数的解析式;
(Ⅱ)函数的值域.
参考答案:
略
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