河南省洛阳市英语学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市英语学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CF：几何概型． 【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3），利用几何概型的概率计算公式可得答案 【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集为（1，3）， ∴在区间[0，5]内随机选一个数，则它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=， 故选：C． 【点评】本题考查了几何概型的概率计算公式，属于中档题． 2. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果. 【详解】，        本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题. 3. 函数的周期是   A．              B．              C．            D． 参考答案： D 略 4. （5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4 参考答案： D 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，可得结论． 解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4， 故选：D． 点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=，属于基础题． 5. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为， （      ） A．4               B．5            C．6                     D．7 参考答案： C 略 6. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．9B．10C．11D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案． 【解答】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1， 所以V=4×3﹣1=11． 故选：C 7. 已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为 (    ) A．1　　     B．　－1　　  C．±1　　      D．0 参考答案： D 8. 一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（     ） A．          B．2        C．3        D．4 参考答案： B 12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（     ） A.         B.          C.         D. 参考答案： D 略 10. 函数，满足 (    ) A.是奇函数又是减函数          B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数          D.是偶函数又是减函数 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列关于函数与的命题中正确的结论是______. ①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数. 参考答案： ④ 【分析】 利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可 【详解】①，当时，的反函数是，故错误； ②，当时，是增函数，故错误； ③，不是周期函数，故错误； ④，与都是奇函数，故正确 故答案为：④ 【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题 12. 在等差数列{an}中，已知，那么它的前8项和=   ▲   ． 参考答案：   8； 13. 若函数有最小值，则a的取值范围是______． 参考答案： 1＜a＜2 令， （1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值； （2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得： 综上， 14. （5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是    ． 参考答案： [-5,5] 考点： 平面向量数量积的运算． 分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围． 解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ， ∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ． ∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈， 故答案为：． 点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题． 15. 已知数列{an}，{bn}满足，且，是函数的两个零点，则___，____． 参考答案： 4   64 【分析】 根据方程的根与系数的关系，得到，进而得，两式相除，得到，得出成等比数列，成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意可知，是函数的两个零点， 则，所以， 两式相除可得， 所以成等比数列，成等比数列， 又由，则， 所以，，， 所以． 【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题． 16. 函数的图像恒过的点是______________ 参考答案： （1,－1） 17. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为　　． 参考答案： 考点： 几何概型． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解． 解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为， ∴弦长超过1，所对的圆心角为， ∴弦长超过1的概率为=． 故答案为：． 点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列中，，，通项是项数的一次函数， ①求的通项公式，并求； ②若是由组成，试归纳的一个通项公式. 参考答案： 解析：设,则,解得,∴,∴, 又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴. 19. 已知直线：，（不同时为0），：， （1）若且，求实数的值； （2）当且时，求直线与之间的距离 参考答案： 的方程为：即，…………11分 则它们之间的距离为．…………12分   20. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分） 参考答案： 略 21. （1）                （2） 参考答案： 22. （1） ； （2）. 参考答案： 解 :（1） 原式=== .      （2） 原式 =  .