2022-2023学年福建省漳州市龙文区朝阳中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知扇形的周长为12 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ）
A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4
参考答案：
D
略
2. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
直线与x轴的交点为，
设直线的倾斜角为，则，
，
∴把直线绕点M按逆时针方向旋转45°，
得到直线的方程是，
化为，故选D.
3. 设函数f（x）=则的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．2
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（13）=f（9）=log39=2，
f（）=log3=﹣1，
=2+2（﹣1）=0．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
4. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ）
A．①②③ B．②④ C．②③④ D.③④ D．③④
参考答案：
D
5. 若函数，则f(－2)的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、2
参考答案：
A
6. 定义运算， 例如：，则函数的值域
为 ( )
A、(0,1) B、(0,1] C、[1，＋∞) D、(－∞，1)
参考答案：
B
略
7. （5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）
A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度
D． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度
参考答案：
B
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答： 把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），
再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），
故选：B．
点评： 本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．
8. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
参考答案：
D
考点： 异面直线及其所成的角．
专题： 计算题．
分析： 连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小
解答： 如图：连接B1G，EG
∵E，G分别是DD1，CC1的中点，
∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形
∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角
在三角形B1GF中，B1G===
FG===
B1F===
∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°
∴异面直线A1E与GF所成角为90°
故选 D
点评： 本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法
9. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
参考答案：
B
10. 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．
【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z
∴z=b（1+10.4%）x．
故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数
故选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.
参考答案：
.
【分析】
利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。
【详解】由对数函数的单调性得，，即，
，即，，即。
又，即，
因此，，故答案为：。
【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：
（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；
（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；
（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。
12. 已知函数为奇函数，若，则__________．
参考答案：
略
13. 已知函数，则＝ ．
参考答案：
14. （5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②方程f（x）=有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线；
④函数f（x）是R上的增函数．
参考答案：
②
考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．
专题： 新定义．
分析： 在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可．
解答： ∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），
∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，
所以方程f（x）=有无数个解，故②正确；
当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；
函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，
故③④错误．
故答案为：②
点评： 本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题．
15. 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值 ．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为： ．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．
【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为： ．
∵≥﹣m，b≤m时，
∴log2m≤3﹣m．
当m=2时取等号，
∴实数m的最大值为2．
16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 ．
参考答案：
略
17. 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）= ．
参考答案：
5
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．
【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，
则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
∴t是常数，
则f（t）=log3t+t=4，
解得t=3，
即f（x）=log3x+3，
∴f（9）=log39+3=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，．
（1）分别求 ；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1），
（2）∵∴∴（10分）
略
19. 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
(1)
……………………4分
∴ 函数f(x)的最小正周期……………………6分
(2)当时，
∴ 当，即时，f(x)取最小值－1 ………9分
所以使题设成立的充要条件是，
故m的取值范围是(－1,＋∞) ………10分
【分析】
（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得 sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．
【详解】（1）∵
＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x
＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴函数f（x）的最小周期T＝．
（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，
∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．
∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，
故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．
20. 正项数列的前项和满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
参考答案：
由,得.
由于是正项数列,所以.
于是时,.
综上,数列的通项.
（2），
21. （本题满分13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步 输入工资x(注x<=5000);
第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800
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