河南省濮阳市第十中学2022年高一数学文测试题含解析

河南省濮阳市第十中学2022年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则cos100°的值等于（   ） A．        B．      C．     D． 参考答案： B 2. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（   ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模. 【详解】 故选D 【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算. 3. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（  ） A. B. C. D.   参考答案： A 略 4. 函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（    ）． A (1,-3)       B (-1,3)    C (-3,-3)       D (-3,3) 参考答案： B 5. 一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】利用直线与平面的位置关系求解． 【解答】解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等； l?α时，直线l上所有点与α距离都是0； l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等； l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等． ∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等， 那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l?α． 故选：D． 6. 若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： f（2）= —0.3691 f(2.5)=0.3340 f(2.25)= —0.0119 f(2.375)=0.1624 f(2.3175)=0.0756 f(2.2815)=0.0319 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为       A．2.1             B．2.2           C．2.3             D．2.4 参考答案： C 7. 在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（　　） A．1B．2C．3D．4 参考答案： B 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求． 【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系． 则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（． 因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点， 则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA= 所以，， 所以=9/4﹣1/4=2． 故答案为B 8. 若（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】由=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解． 【解答】解： =logaa． 当0＜a＜1时，得0＜a＜，∴0＜a＜； 当a＞1时，得a＞，∴a＞1． 综上，a的取值范围是． 故选：D． 9. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增， 若，，，则a,b,c的大小关系是（    ） A.         B.       C.         D. 参考答案： C 10. 已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（　　） A．24π B．21 π C．33π D．39 π 参考答案： A 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出几何体的表面积． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5， ∴△ABC为直角三角形， ∴底面周长=6π，侧面积=6π×5=15π， ∴几何体的表面积=15π+π?32=24π． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=　　． 参考答案： 0，﹣1， 【考点】交集及其运算． 【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可． 【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集， A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}， B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0， B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1， B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=， B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意， 故答案为：0，﹣1，． 【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集． 12. 在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为            。 参考答案： 略 13. 已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是　　． 参考答案： 26 【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系． 【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值． 【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0）， 设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8， 由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动， （a﹣3）2+（b﹣4）2=4 令a=3+2cosα，b=4+2sinα， 所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8 =2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8 =66+24cosα+32sinα =66+40sin（α+φ），（tanφ=）． 所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值． ∴|PA|2+|PB|2的最小值为26． 故答案为：26． 【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 14. 已知函数，若， ，则   ▲  ． 参考答案： 略 15. 数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________． 参考答案： 【分析】 先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值. 【详解】，. ， 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.   16. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则，则=　　．   参考答案：   【考点】向量的三角形法则． 【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出． 【解答】解：由向量的三角形法则可得： ==， ∴=． 故答案为． 　 17. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_____． ①EF∥平面ABCD； ②平面ACF⊥平面BEF； ③三棱锥的体积为定值； ④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°． 参考答案： ①②③④ 【分析】 在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°． 【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知： 在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确； 在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1， 而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF， ∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确； 在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等， 三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确； 在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合， 则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300， 故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足： 对于任意，都有成立. ①求数列{bn}的通项公式； ②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）由，  ① 得， ② 由①-②得，即， 对①取得，，所以，所以为常数， 所以为等比数列，首项为1，公比为，即，. （2）①由，可得对于任意有 ， ③ 则， ④ 则， ⑤ 由③-⑤得， 对③取得，也适合上式， 因此，. ②由（1）（2）可知， 则， 所以当时，，即， 当时，，即在且上单调递减， 故…， 假设存在三项，，成等差数列，其中，，， 由于…，可不妨设，则（*）， 即， 因为，，且，则且， 由数列的单调性可知，，即， 因为，所以， 即，化简得， 又且，所以或， 当时，，即，由时，，此时，，不构成等差数列，不合题意， 当时，由题意或，即，又，代入（*）式得， 因为数列在且上单调递减，且，，所以， 综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列.   19. 已知向量，，且     (I)求及;    (II)若函数的最小值为，求m的值． 参考答案： (I)  解： 2分      因为，所以 5分 (II) 7分 令，因为，所以 8分 ⑴当，即时，不符合题意 9分 ⑵当，即时，，由，又， 所以 11分 ⑶当，即时，，由，又，所以 不符合题意 12分 故m的值为 .                                                       13分   略 20. （本小题满分12分） 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数， （1）求的值； （2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数的值域. 参考答案： （1）；（2）定义法证明在上单调增；（3）函数的值域为。 21. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）