2022-2023学年河南省商丘市永城靶厂中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城靶厂中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若关于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e] 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题． 【分析】设g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于（m，n），求得切线的斜率和切点在直线上和曲线上，解方程可得a，再由题意可得当x=﹣1时，求得a，通过图象观察，即可得到a的范围． 【解答】解：设g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a， 由题意可得g（x）=xex在直线f（x）=2ax﹣a下方， g′（x）=（x+1）ex， f（x）=2ax﹣a恒过定点（，0）， 设直线与曲线相切于（m，n）， 可得2a=（m+1）em，mem=2am﹣a， 消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣， 则切线的斜率为2a=（﹣+1）e， 解得a=， 又由题设原不等式无整数解， 由图象可得当x=﹣1时，g（﹣1）=﹣e﹣1，f（﹣1）=﹣3a， 由f（﹣1）=g（﹣1），可得a=， 由直线绕着点（，0）旋转， 可得≤a＜， 故选：B． 【点评】本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，属于中档题． 2. 在中，“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件              B．必要而不充分条件     C．充分必要条件。                D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 略 3. 函数y=xcosx + sinx 的图象大致为                              　　（A）　                      （B）                    (C)                    (D) 参考答案：  D 函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D. 4. 已知全集为，集合，，则（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： A 依题意，， ，故，故选A. 5. “”是“”的  (   ) A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 6. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）      （B）           （C）   （D） 参考答案： D 7. 设等比数列{an}的前n项为Sn，若a1=2，=21，则数列{}的前5项和为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q2﹣20=0，从而q=±2．由此能求出数列{}的前5项和． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项为Sn，a1=2， =21， ∴===21， 整理，得q4+q2﹣20=0， 解得q=±2． 当q=2时，，数列{}的前5项和为 当q=﹣2时，an=2×（﹣2）n﹣1，数列{}的前5项和为=． ∴数列{}的前5项和为或． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 　 8. 已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（　　） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论． 【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1． 由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：． ∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件． 故选：B． 9. 已知为等差数列，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 10. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）   A．6 B． C．3 D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积． 【解答】解：根据题意，得： 该三棱锥的直观图如图所示， ∴该三棱锥的左视图为三角形， 其面积为×2×3=3． 故选：C． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是               （.用数字作答） 参考答案： 12. 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_______________. 参考答案： 略 13. 设函数 则a的取值范围是          . 参考答案： 14. 已知不等式的解集是空集，则的取值范围是   　　　　　       。 参考答案： 答案：． 15. 若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是                    ； 参考答案： 答案:   16. 的展开式中常数项是______________．   参考答案： 答案：－160 17. 的二项展开式中含的项的系数为             . 参考答案： 15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数f（x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f（x）最小值即可； （Ⅱ）由f（C）=0及第一问化简得到的解析式，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a与b的值． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2， ∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1， ∴f（x）的最小正周期T=π；最小值为﹣4； （Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0， ∴sin（2C﹣）=1， ∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，）， ∴2C﹣=，即C=， 将sinB=2sinA，利用正弦定理化简得：b=2a， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2， 把c=代入得：a=1，b=2． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 19. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3， D为AC的中点. (1)求证：AB1//面BDC1； (2）求二面角C1—BD—C的余弦值； (3）在侧棱AA-1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论. 参考答案： 略 解析：解：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD        ∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点. 又D是AC的中点，∴OD//AB1.………………………2分 ∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分    （II）解：如图，建立空间直角坐标系，则          C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），          D（1，3，0）……………………5分          设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则 即.…………………………………………6分 易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量. .……………………………8分 ∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………………………………………9分 （III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.则∴方程组无解.∴假设不成立. ∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.……………………………14分   略 20. （本小题满分12分） 已知函数 处切线斜率为0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ） 参考答案： （Ⅰ） 曲线处切线斜率为0 ………………4分 ……………………6分    （Ⅱ） 令……………………9分 当x变化时，的变化情况如下表 －1 （－1，0） 0 （0，2） 2 （2，3） 3   + 0 － 0 +   －2 ↗ 2 ↘ —2 ↗ 2 …………………………………………………………11分 从上表可知，最大值是2，最小值是－2.………………12分 21. （本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （Ⅱ）如果△ABC的三边，，满足，且边所对的角为，试求角的范围及函数的值域． 参考答案： 解：（Ⅰ）                  若为其图象对称中心的横坐标，即             所以       解得： 即对称中心的横坐标为．                           …5分 （Ⅱ）                     即，而，所以．                                                  所以函数的值域为．                          …10分 略 22. 设数列的前项和为，已知 （Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? 参考答案： 略