天津糙甸中学2022年高一数学理月考试卷含解析

天津糙甸中学2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2； 第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3； 第三次循环M=+=，a=，b=，n=4． 不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=． 故选：D． 2. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选D． 3. 函数的最大值为    (      )      A．2          B．           C．  1          D． 参考答案： B 略 4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（    ） A．奇函数                            B．偶函数   C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数。 参考答案： A  解析： 5. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（      ） A． {3,4}    B． {1,2,5,6}    C． {1,2,3,4,5,6}     D． Φ 参考答案： B 6. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（　　　　） A．            B．            C．           D． 参考答案： D 7. 三个数的大小顺序是（      ） A、                B、 C、                D、 参考答案： C 8. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A． B．     C．   D． 参考答案： A 略 9. 函数是（　　） A．周期为的奇函数     B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 参考答案： D 10. 函数是奇函数，则等于 (A)          (B)-         (C)         (D)- 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则= 参考答案： 12. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题： ①若既是等差数列又是等比数列，则； ②若，则是等比数列； ③若，则是等差数列； ④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是         ；   参考答案： ①②③ 略 13. 已知函数则= . 参考答案： 2013 14. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=　    　． 参考答案： 5 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 15. 在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是                。 参考答案： 等腰三角形 略 16. 函数f（x）=+的定义域为　　． 参考答案： （0，1） 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：函数f（x）=+有意义， 可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0， 即为0＜x≤1且x≠1， 可得0＜x＜1， 则定义域为（0，1）， 故答案为：（0，1）． 17. 已知集合，则中元素的个数为__________． 参考答案： 3 由题意得， 故中元素的个数为3。 答案：3   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求值： 参考答案： 解析：原式 而 即原式 19. 解方程． 参考答案： 因为所以……………………………………8分                                 增根未舍扣2分 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B （Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小． 【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB， ∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB ∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB ∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B） ∵A，B是三角形中的角， ∴B=A﹣B， ∴A=2B； （Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=， ∴bcsinA=， ∴2bcsinA=a2， ∴2sinBsinC=sinA=sin2B， ∴sinC=cosB， ∴B+C=90°，或C=B+90°， ∴A=90°或A=45°． 21. 设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8． （1）求a与b的值； （2）求不等式f（x）＞0的解集． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值； （2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）＞0的解集． 【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值， ∵当时，t=log2x=﹣1， 故=﹣1，即a=﹣2， =﹣8，即b=﹣6； （2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t﹣6， 由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2； 故不等式f（x）＞0的解集为：（0，）∪（2，+∞） 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，换元法的应用，难度中档． 22. 参考答案： 解：（1）＝－2，＝6，＝    （2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合； 当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合； ≥2时，2＝10，得＝5，      所以，＝5