福建省莆田市职业中学高一数学文月考试题含解析

福建省莆田市职业中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（  ） A.  2         B.  3            C.  5        D.  13 参考答案： C 2. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）           B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）      D．（4）（1）（3） 参考答案： C 略 3. 如图，在长方体中，,则二面角的大小为： A． 90°            B． 60°   C． 45°         D． 30° 参考答案： D 4. 已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是(　　) 参考答案： 　D 　本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D. 5. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是                         （　　　）  A.　y＝sin()     B.　y＝cos()     C.　y＝sin() D.　  y＝cos() 参考答案： C 略 6. 已知点，，则直线的倾斜角是（    ） A.         B.             C.             D.   不存在 参考答案： A 7. 若方程只有一解，则a的取值范围是 A            B             C           D  参考答案： B 8. 函数的零点所在的一个区间是(　　) A.       B.     C.   D.(1,2) 参考答案： C 略 9. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为                   （     ） A．       B．      C．      D． 参考答案： B 略 10. 已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（   ） A．4或0         B．4       C.3或－4         D．－3或4 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是由正数组成的等差数列，是其前n项和. （1）若； （2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明： ； （3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，      试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 参考答案： (基本量法也可行) （也可用基本不等式直接证）. 略 12. 边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________. 参考答案： 13. 函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是　　． 参考答案： （，1） 【考点】奇偶性与单调性的综合．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案． 【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0 ∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t） ∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数 ∴f（﹣t）=﹣f（t）． ∴f（1﹣t）＜f（t）． ∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数， ∴，解得＜t＜1． 故答案为（，1）． 【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题． 14. 函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________． 参考答案： [－8，－6] 15. 正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=　　． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足， ∴﹣=2， ∴数列是等差数列，首项为1，公差为2． ∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1． ∴Sn=． 故答案为：． 16. 函数f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点　　． 参考答案： （2，2） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的性质进行求解即可． 【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2， 即函数过定点（2，2）， 故答案为：（2，2） 【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键． 17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且∥，则∥； ④若，，则⊥； 其中正确命题的序号是          ．（把你认为正确命题的序号都填上） 参考答案： ①④  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=， （1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值； （2）求证f（x）+f（）是定值． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】（1）利用函数表达式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值． （2）由f（x）=，利用函数性质能证明f（x）+f（）是定值1． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=， ∴f（2）+f（）===1， f（3）+f（）===1． 证明：（2）∵f（x）=， ∴f（x）+f（）===1． ∴f（x）+f（）是定值1． 　 19. 数列{an}中，，（p为常数）. （1）若，，成等差数列，求p的值； （2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由. 参考答案： （1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列 【分析】 （1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值； （2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案． 【详解】（1）由a1=2，，得，， 则，， ，． 由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1， 即，解得：p=1； （2）假设存在p，使得{an}为等比数列， 则，即，则2p=p+2，即p=2． 此时， ，∴， 而，又，所以， 而，且， ∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列． 【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题． 20. （本题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值； （Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）∵ ∴在上单调递减，又，∴在上单调递减， ∴， ∴，  ∴       4分 （Ⅱ）∵在区间上是减函数，  ∴   ∴ ∴， ∴时， 又∵对任意的，都有， ∴， 即 ，      ∴               8分 （Ⅲ）∵在上递增，在上递减，       当时，， ∵对任意的，都存在，使得成立； ∴ ∴                                   13分 21. （1）已知，求. （2）若，求的值. 参考答案： (1)   (2)1 【分析】 （1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解； （2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解. 【详解】（1）用诱导公式化简等式可得 ，代入可得. 故答案为； （2）原式可化为： 把代入得 故答案为1. 【点睛】遇到复杂的三角方程时，首先应该考虑使用诱导公式进行化简，再将数据代入，求出结果；切化弦和弦化切都是我们常用的运算方法，在计算时要灵活应用三角函数的隐藏条件，如等. 22. （本小题满分12分）   求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程。 参考答案： 因为点在直线上，所以经过点，与直线相切的圆的圆心在经过点且与直线垂直的直线上，该直线方程是 由已知所求圆的圆心在直线上，解方程组得 所以圆心的坐标为又因为 所以所求圆的方程为