河北省秦皇岛市西河南中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市西河南中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（     ） A．90°          B．60°        C．45°      D．30° 参考答案： C 2. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（    ）． A．    B．    C．    D． 参考答案： A 试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，，那么可知所在的区间是，选． 考点：函数零点 点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题． 3. 判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； (6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（　　） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个   参考答案： C 4. 以下命题正确的是（      ） A、两个平面可以只有一个交点 B、一条直线与一个平面最多有一个公共点 C、两个平面有一个公共点，他们可能相交 D、两个平面有三个公共点，它们一定重合 参考答案： C 略 5. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（   ）条      A、0         B、1           C、2             D、无数 参考答案： D 6. 设函数，则下列结论正确的是                        （    ）  A.的图象关于直线对称         B.的图象关于点对称  C.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D.的最小正周期为，且在上为增函数 参考答案： 略 7. .阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（    ） A. 3 B. 1 C. -1 D. 0 参考答案： D 【分析】 从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环. 【详解】， ， ， ， ， 输出. 【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图. 8. 向高为H的水平瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（   ） 参考答案： A 略 9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ） A.   B.   C.   D. 参考答案： D 略 10. 若，下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可. 【详解】若，，则，错误； ，则，错误； ，，则，错误； ，则等价于，成立，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ________________. 参考答案： 1 【分析】 利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】原式. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题. 12. 已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=　_________　． 参考答案： 48 13. 函数的单调递增区间是____________. 参考答案： 14. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是　　． 参考答案：   【考点】三角函数的化简求值． 【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案． 【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1， 得sina=（由于a＜舍去sina=﹣）， ∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=． ∴cos（π﹣2a）=． 则顶角的余弦值是：． 故答案为：． 　 15. 函数，则=______________________   参考答案： 1 16. 已知函数 (ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若，则f(x)的取值范围是________． 参考答案： 略 17. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，     则实数的值是         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求 （1）BC边上的中线AD所在的直线方程； （2）△ABC的面积． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式． （2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积． 【解答】解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1， ∴D（﹣2，1），而A（2，3）， ∴KAD==， ∴BC边上的中线AD所在的直线方程为： y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0； （2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0， A到BC的距离d==， ∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14． 【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点． 19. 已知函数 （Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明； （Ⅱ）若在上的值域是，求的值. （Ⅲ）当，若在上的值域是 ，求实数的取值范围 参考答案： 解：（1）证明:设，则， , 在上是单调递增的.   4分 （2）在上单调递增， ，易得.              7分Ks5u (3) 依题意得……8分 又方程有两个不等正实数根 又，对称轴 ∴实数a的取值范围为……12分 20. （本题12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值；（2）求的值． 参考答案： 21. 设等差数列{an}满足. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn. 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式； （2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出 数列的前项和。 【详解】（1）因为等差数列，且，所以 所以，又，所以，于是或 设等差数列的公差为，则或， 的通项公式为：或； （2）因为成等比数列，所以 所以数列的前项和. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。 22. (本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,, 且， (1)求角     (2)若=,的面积为,求的周长. 参考答案： （2）